【数学】内蒙古赤峰市锦山中学2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、2013—2014学年度上学期期末质量测评高二（理科）数学试题（锦山中学）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A＝{

2、}，B＝{

3、}，若，则实数的取值范围是(　　)A．　B．　C．　　　D．2.已知10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其众数为a，中位数为b，则a+b的值为()A．33.5B．33C．32D．31.73.下列命题中正确的是()A．当B．当，C．当，的最小

4、值为D．当无最大值4.执行如图所示的程序框图，若输入的p＝0.8，则输出的n为(　　)A．4B．5C．6D．75.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体里自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则小蜜蜂“安全飞行”的概率是（）A．　　　　　B．　C．D．6.若函数的导函数是，则（）A．B．C.D．7.已知,则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件78.满足线性约束条件的目标函数的最大值是（）A．B．C.D．9.有一段“三段论”推理是

5、这样的：对数函数在上是增函数，因为函数是对数函数，所以函数在上是增函数.以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确10.设曲线在点处的切线与直线垂直，则实数等于()A.B.C.D.11.方程(x2＋y2－4)＝0的曲线形状是(　　)12.设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在一点，使得,且则双曲线的离心率为（）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.若四边形是矩形，是矩形的中心，为空间任意一点，令，则用表示向量，可得.14.

6、已知一座抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面的宽度为8米，当水面上升1米后，水面的宽度是__________米．15.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是.16.已知α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题.三、解答题（满分70分，解答时应写出文字说明，正明过程和演算步骤）717.（满分10分）求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线的标准方程，并写出其渐近线方程.18.（满分12

7、分）已知某校高二年级共有1200名学生，现从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次期中考试高二年级的及格人数（60分及60分以上）.18题图19.（满分12分）如图所示，正三棱柱的所有棱长都为2，为侧棱中点．(1)求证：.(2)求二面角的余弦值.20.（满分12分）某城市有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1

8、)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．(2)若从抽取的6所学校中再随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率．21.（满分12分）已知数列的前项和为，且。（1）求的值；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论。722.（满分12分）若分别是椭圆的左、右焦点，是该椭圆上的一个动点，且,.(1)求出这个椭圆的方程；(2)是否存在过定点的直线与椭圆交于不同的两点，使(其中为坐标原点)？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由．高二（锦中）数学试题（理）参考答案一、选择题：题号123456789101112

9、答案CBBADCADADCB二、填空题：13.；14.15.；16.②③④⇒①或①③④⇒②三.解答题：17.解：设双曲线方程为，由已知双曲线方程可求得.————2分∵两双曲线有公共的焦点∴①又双曲线过点，∴②————4分由①②可解得：a2＝12，b2＝8.————6分故所求双曲线的方程为.————8分该双曲现的渐近线方程为————10分18.解：（1）分数在内的频率为：，又，补全的频率直方图如图所示：（求频率3分，作图3分）———6分（2）由频率直方图可得，成绩在60分以上的频率为：———9分即本次考试的及格率为由此可估计高二年级本次考

10、试的及格人数为（人）———12分18.解：(1)取BC中点O，连接AO.∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC.7∵在正三棱柱中，平面平面.∴AO⊥平面.———2分取B1C1中点O1，以O为原点，、、的方向为x