【数学】宁夏银川市唐徕回民中学2013-2014学年高一6月月考试题 (25)

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1、高一数学期末复习试卷二一、填空题1.2x2－3x－2≥0的解集是．2．已知数列前4项为4,6,8,10，此数列的一个通项公式为．3．如果，则的大小关系是．43．已知－9，a1，a2，－1成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1成等比数列，则=．5.在△ABC中，若tanA＝，tanB＝，则∠C=．6.不等式的解集是.7.已知数列{an}中a1＝1以后各项由公式an＝an－1＋(n≥2)给出，则=.8．设正项等比数列的公比为，且，则公比.9.在△ABC中，a∶b∶c＝3∶3∶5，的值　　　　.10.已知x，y满足，则z＝x－

2、y的最大值是.11.设x>0,y>0，x+y=4，则的最小值为．12.在ΔABC中，已知a＝2，∠A＝30°，∠B＝45°，则SΔABC=．二、解答题13.已知是等差数列，其中（1）求的通项;（2）数列从哪一项开始小于0;（3）求值．514.在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且b2=ac，向量和满足.（1）求的值；（2）求证：三角形ABC为等边三角形．15.某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：工艺要求产品甲产品乙生产能力/（台/天）制白坯时间/天612120

3、油漆时间/天8464单位利润/元2024问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？ABC北东16.一缉私艇发现在北偏东方向,距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追击所需的时间和角的正弦值.517．某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图．（1）求；（2）引进这种设备

4、后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？5复习二答案1.2x2－3x－2≥0的解集是．.{x

5、x≥2或x≤－}。2．已知数列前4项为4,6,8,10，此数列的一个通项公式为．an＝2n＋23．如果，则的大小关系是．4．已知－9，a1，a2，－1成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1成等比数列，则=．±85.在△ABC中，若tanA＝，tanB＝，则∠C=．135°6.不等式的解集是.7.已知数列{an}中a1＝1以后各项由公式an＝an－1＋(n≥2)给出，则a4=.8．设正项等比数

6、列的公比为，且，则公比.9.在△ABC中，a∶b∶c＝1∶3∶5，的值　　　　.10.已知x，y满足，则z＝x－y的最大值是.611.设x>0,y>0，x+y=4，则的最小值为．112.在ΔABC中，已知a＝2，∠A＝30°，∠B＝45°，则SΔABC=．2＋213.解：（1）（2），∴数列从第10项开始小于0（3）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项其和14.【解】（1）由得，，又B=π(A+C)，得cos(AC)cos(A+C)=，即cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=，所以s

7、inAsinC=．5【证明】（2）由b2=ac及正弦定理得，故.于是，所以或.因为cosB=cos(AC)>0，所以，故．由余弦定理得，即，又b2=ac，所以得a=c.因为，所以三角形ABC为等边三角形.15．解：安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元16.解:设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过小时后在B处追上,则有∴所以所需时间2小时,17.解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：由f(n)>0得n2-20n+25<

8、0解得又因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利（3）年平均收入为=20-当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。5