【数学】宁夏银川市唐徕回民中学2013-2014学年高一6月月考试题 (21)

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1、2012/2013学年度第二学期期终调研考试高一数学试题注意事项：　　1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．　　2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．　　3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．4．第19、20题，请四星级高中学生选做（A），三星级高中与普通高中学生选做（B），否则不给分.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．已知集合，，若，则=▲．2．函数的最小正周期为▲.3．在等比数

2、列中，若，则=▲．4．直线的倾斜角的大小为▲．5．在中，若，则=▲．6．已知直线与平行，则实数▲．ABC第8题7．已知正四棱锥的底面边长是6，高为，则该正四棱锥的侧面积为▲．8．如图，在中，，，，则=▲．9．设，则=▲．10．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面．①若，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则．上述命题中为真命题的是▲（填写所有真命题的序号）．911．若方程的解在区间内，则=▲．12．若函数的最小值为，则实数的值为▲．13．已知数列为等差数列，若，则数列的最小项是第▲项．14．在平面直角坐标系中，若曲线上

3、恰好有三个点到直线的距离为1，则的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）第15题ABCEFA1B1C1在斜三棱柱中，已知侧面底面，，分别是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.16．（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，设，.（1）当时，求的值；（2）若，当取最大值时，求.17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆经过，两点，且圆心在直线上．9（1）求圆的标准方程；（2）设直线与圆相交于两点，坐标原

4、点到直线的距离为，且的面积为，求直线的方程.·OxyAB·第17题18．（本小题满分16分）根据国际公法，外国船只不得进入离我国海岸线12海里以内的区域（此为我国领海，含分界线）.若外国船只进入我国领海，我方将向其发出警告令其退出.如图，已知直线为海岸线，是相距12海里的两个观测站，现发现一外国船只航行于点处，此时我方测得，（，）.（1）试问当时，我方是否应向该外国船只发出警告？（2）若，则当在什么范围内时，我方应向该外国船只发出警告？ABP第18题19．（本小题满分16分）（A）（四星级高中学生做）已知数列是首项为1，公差为的等差

5、数列；数列是公比为2的等比数列，且的前4项的和为.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列中满足的所有项的和；9（3）设数列满足，若是数列中的最大项，求公差的取值范围.（B）（三星级高中及普通高中学生做）已知数列是首项为1，公差为的等差数列；数列是公比为2的等比数列，且的前4项的和为.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列中满足的所有项的和；（3）设数列满足，数列的前项和为，若的最大值为，求公差的取值范围.20．（本小题满分16分）（A）（四星级高中学生做）（1）求证：函数在上是单调递增函数；（2）求函数的值域；（3）设函数，若对

6、任意的实数，都有，求实数的取值范围.（B）（三星级高中及普通高中学生做）（1）求证：函数在上是单调递增函数；（2）求函数的值域；（3）设函数，求的最小值.2012/2013学年度第二学期期终调研考试高一数学参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分.1．12．3．4．120°()5．6．7．488．169．2010．①④11．312．－113．814．二、解答题：本大题共6小题,共计90分.15．证明:（1）在中，因为分别是,的中点，所以9，……4分又面，面，所以平面.…………7分（2）因为，且是的中点，所以，故，又侧面底面，且侧面

7、，所以底面.…………11分又面，所以面面.…………14分16．解:（1）当时，，…………3分所以.…………6分（2）因为，所以当取最大值时，.…………10分又，则由余弦定理得，解之得或.…………14分17．解:（1）因为，，所以，AB的中点为，故线段AB的垂直平分线的方程为，即，由，解得圆心坐标为.…………4分所以半径r满足.…………6分故圆的标准方程为.…………7分（2）因为，所以.①当直线与x轴垂直时，由坐标原点到直线的距离为知，直线的方程为或，经验证，此时，不适合题意；…………9分②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为，9由坐

8、标原点到直线的距离为，得（*），…………11分又圆心到直线的距离为，所以，即（**），…………13分由（*），（**）解得.综上所述，直线的方程为或.…………14分18．解：（1）如图：过P作PH垂直AB于H，因为，ABPH所以，所以