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时间:2017-11-12
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1、圆周长、弧长圆、扇形、弓形的面积课后习题解答与提示 7.20 圆周长、弧长 【练习】(课本第168页) 1.如下图:O是△ABC的中心,连OB.作OD⊥BC,垂足为D,则OD、OB分别是正三角形的内切圆、外接圆的半径.在Rt△BOD中,,=30° ∴ , 故内切圆周长是cm,外接圆周长是cm.图7-111 2.提示:正多边形的边心距r是它的内切圆的半径,正多边形的半径R是它的外接圆的半径. ∴ . 3.∵ ≈18.52° ∴ 的圆心角所对的弧长 注意:扇形面积公式中的n表示1°的倍数,所以在将代
2、入公式时,必须先化成1°的倍数,即化成度. 4.如下图所示图7-112 由 得 故这段弧的半径是8.5m. 【练习】(课本第170页) 1.(1),. (2),. 2.提示:如下图所示,先求这条弧所对的圆心角,图7-113 由 得,圆心角为129.23° ∴ 3.提示:设弧的半径为R,则 设弧所对的圆心角为,则由,得 ∴ =61.93° 故弧长. 7.21 圆、扇形、弓形的面积 【练习】(课本第173页) 1.设圆半径为R,则由C=,得
3、∴ . 2.设扇形所在圆的半径为R,则由,.得 又扇形的面积 ∴ . 3.设正六边形内切圆半径为r,则 故所求的圆环的面积为 . 4.设两个扇形的半径分别为, 面积分别为, 则, 于是∶=∶. 【练习】(课本第175页) 1.(1). (2). 2.提示:.由,得 . 【练习】(课本第177页) 1.(1)三角,九边,九边,九边 (本题是根据对图形的观察、比较得出答案,不要求计算). (2),. 2.设所求图形的面积为S,则S等于半径为R,弦长为的
4、两个弓形面积的和 即 .图7-114 3.提示:设所求作圆的半径为r 则由 得. 【想一想】(课本第178页) 只需测量与内圆相切的外圆的弦长,就可以算出圆管横截面的面积. 【习题7.7】(课本第179页) A组 1.(略). 2.主动轮的周长为1.2pm,每分钟行×400m,从而每小时行×400×60m≈90km. 3.如下图所示,图中管道的展直长度应是3000mm与两个倍圆周长的和 故所求管道的展直长度为 .图7-115 4.连,则, 又= = =.图7-1
5、16 5.如下图所示,设O为圆心,作OC⊥AB,垂足为C,交于D,连结OA.设拱形的高为h,弧长为l,在Rt△AOC中 ,,,又 解得 又 ∴ . 因此 . 故,.图7-117 6. 提示:两条外公切线长 大圆弧长,小圆弧长 而 故可得.图7-118 7.(1)皮带长l=5.69m;(2)大轮每分转277转. 提示:作过切点的半径、.延长到E,使DE=.连结. 注意:所得Rt△中的直角边等于两圆半径的和.图7-119 8.如下图所示,设BC=a,AC=b,A
6、C=c,则BC、AC、AB为直径的圆的半径分别是,,. ∴ 以AB为直径的半圆面积为.以BC为直径的半圆面积为,以AC为直径的半圆面积为,注意到90°,∴ ,知.图7-120 9.如下图,.图7-121 提示:正方形的面积减两个半圆的面积等于两个空隙的面积,所以阴影部分面积是 或由四个半圆的面积减去正方形的面积,即由来计算. 10.设圆的半径为R,则扇形的半径为2R 依题意有 解得 故这个扇形的圆心角为90°. 11.设OA=R 则 解得n=60° R=18
7、 ∴ 图7-122 12.如下图所示,设弓形的弧的半径为R,由,得 设弓形的弧所对的圆心角为 则 ∴ 53.13° ∴ 故所求弓形ACB的面积为.图7-123 13. 提示:四个新月形的面积为.图7-124 B组 1.提示:设⊙O的半径为R,⊙O′的半径为r. 如下图,连结EO,过切点A、C作半径、.图7-125 点在EO上 弧长. 2.提示:设两个新月形的面积分别为、,则 ∵ ∴ .图7-126 3.提示:
8、 . ∶∶∶AB.图7-127 4.提示:作半径OB、.连结OE. 所以.图7-128
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