圆周长、弧长 圆、扇形、弓形面积课后习题解答与提示

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1、圆周长、弧长圆、扇形、弓形的面积课后习题解答与提示 7．20　圆周长、弧长 　　【练习】（课本第168页）　　1．如下图：O是△ABC的中心，连OB．作OD⊥BC，垂足为D，则OD、OB分别是正三角形的内切圆、外接圆的半径．在Rt△BOD中，，＝30°　　　∴　，　　　故内切圆周长是cm，外接圆周长是cm．图7-111　　2．提示：正多边形的边心距r是它的内切圆的半径，正多边形的半径R是它的外接圆的半径．　　　∴　．　　3．∵　≈18.52°　　　∴　的圆心角所对的弧长　　注意：扇形面积公式中的n表示1°

2、的倍数，所以在将代入公式时，必须先化成1°的倍数，即化成度．　　4．如下图所示图7-112　　　由　　　得　　　　　　　　故这段弧的半径是8.5m． 　　【练习】（课本第170页）　　1．（1），．　　　（2），．　　2．提示：如下图所示，先求这条弧所对的圆心角，图7-113　　　由　　　得，圆心角为129.23°　　　∴　　　　　　　　　3．提示：设弧的半径为R，则　　　设弧所对的圆心角为，则由，得　　　∴　＝61.93°　　　故弧长． 7．21　圆、扇形、弓形的面积 　　【练习】（课本第173页）　　

3、1．设圆半径为R，则由C＝，得　　　∴　．　　2．设扇形所在圆的半径为R，则由，．得　　　又扇形的面积　　　∴　．　　3．设正六边形内切圆半径为r，则　　　故所求的圆环的面积为　　　．　　4．设两个扇形的半径分别为，　　　面积分别为，　　　则，　　　于是∶＝∶． 　　【练习】（课本第175页）　　1．（1）．　　　（2）．　　2．提示：．由，得　　　　　　　　　． 　　【练习】（课本第177页）　　1．（1）三角，九边，九边，九边　　（本题是根据对图形的观察、比较得出答案，不要求计算）．　　　（2），．　

4、　2．设所求图形的面积为S，则S等于半径为R，弦长为的两个弓形面积的和　　　即　　　　　．图7-114　　3．提示：设所求作圆的半径为r　　　则由　　　得． 　　【想一想】（课本第178页）　　只需测量与内圆相切的外圆的弦长，就可以算出圆管横截面的面积． 　　【习题7．7】（课本第179页）　　A组　　1．（略）．　　2．主动轮的周长为1.2pm，每分钟行×400m，从而每小时行×400×60m≈90km．　　3．如下图所示，图中管道的展直长度应是3000mm与两个倍圆周长的和　　　故所求管道的展直长度为

5、　　　．图7-115　　4．连，则，　　　又＝　　　＝　　　＝．图7-116　　5．如下图所示，设O为圆心，作OC⊥AB，垂足为C，交于D，连结OA．设拱形的高为h，弧长为l，在Rt△AOC中　　　，，，又　　　解得　　　又　　　∴　．　　　因此　　　　　　．　　　故，．图7-117　　6．　　　提示：两条外公切线长　　　大圆弧长，小圆弧长　　　而　　　故可得．图7-118　　7．（1）皮带长l＝5.69m；（2）大轮每分转277转．　　　提示：作过切点的半径、．延长到E，使DE＝．连结．　　　注意：所得

6、Rt△中的直角边等于两圆半径的和．图7-119　　8．如下图所示，设BC＝a，AC＝b，AC＝c，则BC、AC、AB为直径的圆的半径分别是，，．　　　∴　以AB为直径的半圆面积为．以BC为直径的半圆面积为，以AC为直径的半圆面积为，注意到90°，∴　，知．图7-120　　9．如下图，．图7-121　　　提示：正方形的面积减两个半圆的面积等于两个空隙的面积，所以阴影部分面积是　　　或由四个半圆的面积减去正方形的面积，即由来计算．　　10．设圆的半径为R，则扇形的半径为2R　　　　依题意有　　　　　　　　解得

7、　　　　故这个扇形的圆心角为90°．　　11．设OA＝R　　　　　　　　则　　　　解得n＝60°　R＝18　　　　∴　图7-122　　12．如下图所示，设弓形的弧的半径为R，由，得　　　　设弓形的弧所对的圆心角为　　　　则　　　　∴　53.13°　　　　∴　　　　　　　　　　　　　故所求弓形ACB的面积为．图7-123　　13．　　　　提示：四个新月形的面积为．图7-124　　B组　　1．提示：设⊙O的半径为R，⊙O′的半径为r．　　　如下图，连结EO，过切点A、C作半径、．图7-125　　　　　　点在E

8、O上　　　　　　弧长．　　2．提示：设两个新月形的面积分别为、，则　　　　　　∵　　　　∴　．图7-126　　3．提示：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．　　　　　　　　∶∶∶AB．图7-127　　4．提示：作半径OB、．连结OE．　　　　　　　　　　　　所以．图7-128