《相似图形》复习题

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1、http://www.mathschina.com/bs北师版同步资源，每天的精彩！相似图形复习导航一、知识要点回顾（请大家根据所学内容完成下面的填空，看看你对基础知识掌握的情况）1．两条线段的比：在单位下，两条线段的的比叫做这两条线段的比．2．比例尺：在地图或工程图纸上，图上与实际的比。3．成比例线段：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比，即＝（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．4、比例的基本性质：若＝，则；5．黄金分割：把一条线段分成两部分，其中较长

2、线段与较短线段之比，恰好等于的比，那么称这条线段被分点黄金分割。6．相似图形：形状、大小不一定相同的图形，叫做相似图形．7．相似多边形：对应角、对应边的两个多边形，叫做相似多边形．8．相似三角形：对应角，对应边的三角形叫做相似三角形．相似三角形对应边的比叫。9．相似三角形的条件（1）定义：对应角相等，对应边成比例的三角形相似．（这种方法一般不常用）（2）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．（3）如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应，那么这两个三角形相似．（4）

3、如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应，并且夹角，那么这两个三角形相似．（5）如果一个三角形的三条边分别和另一个三角形的三条边对应，那么这两个三角形相似．10．相似三角形（多边形）的性质（1）对应角，对应边成．（2）对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于．（3）周长的比等于．（4）面积的比等于的平方．11．相似三角形的应用相似三角形的知识在实际中应用非常广泛，主要是用来测量、计算那些不易直接测量的物体的高度或宽度．测量旗杆的高度就是应用之一，测量时通常有利用，利用，利用三种方法。12．位似图形：如果两个图

4、形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过，那么这样的两个图形就称为位似图形。此时的这个点叫做，相似比又称为．二、需注意的一些问题1、求线段的比时，两条线段的长度单位一定要统一．2、线段a、b、c、d成比例是有顺序的，表示为a∶b＝c∶d，判断四条线段是否成比例，应先将四线段的长度单位统一，然后再将四线段按大小顺序排列好，再判断前两条线段的长度比是否等于后两条线段的长度比．3、在证两个三角形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样可以比学数学用数学专页报第5页共5页搜资源上数学中国网http://www.m

5、athschina.com/bs北师版同步资源，每天的精彩！较容易地找出相似三角形的对应角和对应边。4、对于相似比这个概念，应注意顺序问题和对应问题，即若△ABC∽△DEF的相似比为k，则△DEF∽△ABC的相似比为；还要注意防止出现“面积比＝相似比“的错误，在由相似比求面积时，面积比＝相似比的平方；反之，在由面积比求相似比时，相似比＝．5、在运用相似多边形的特征解题时，要特别注意它们是对应边才成比例，是对应角才相等．即就是说：不是对应边不成比例，不是对应角不相等．6、在判别两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角，公

6、共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形（或构造成比例的线段）；或利用特征图形（如公共边、角的两个三角形）找相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形；或利用分别等于中间比的两个比相等实现对等比进行转移；判别三角形相似的方法有时单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．7、应用相似三角形的性质求解实际问题时，往往都会与实际事物联系在一起，因此为了研究问题的方便，通常应根据题意，发挥丰富的想象，画出合乎题意

7、的几何图形，从而将已知与未知有机地结合起来，使问题的求解得以顺利进行．三、典例剖析例1．已知==，且a-b+c=10，则a+b-c的值为（）A、6B、5C、4D、3析解：设===k，则a=4k，b=5k，c=6k，将其代入a-b+c=10得，4k－5k+6k=10,解得k=2,于是a=8,b=10,c=12,则a+b-c=8+10-12=6。故选A。点评：解答这类题通常设所给的比例式为一常数，得出未知字母关于这一常数的式子，将其代入已知条件，求出这个常数的值，得出各字母的值，代入求值式即可。例2.（济宁市）如图，在长为8cm

8、、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm2析解：设保留下的矩形的宽为x，则依题意得8：4=4：x，解得x=2，于是可得保留下的矩形的面积为8㎝2,故选C。点评：解答这类题注意充分利