函数的单调性学案(1)

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1、教学目标：1.理解函数单调性的概念.2.会判断函数的单调性，求函数的单调区间.3.会用定义证明函数的单调性.一、自主学习（一）阅读教材（P27--32）（二）预习自测1.如果对于函数的定义域的某个子区间上的任意两个自变量，当时，都有，那么说在上是增函数，区间叫做函数的；当时，都有，那么说在上是减函数，区间叫做函数的。2.已知函数，当时，是定义在上的增函数；当时，是定义在上的减函数；当时，在定义域上.3.二次函数的单调减区间是，增区间是.4.函数的单调减区间是.二、合作学习例1．下图是定义在区间上的函数，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还

2、是减函数？例2.下列命题正确的是（）A.定义在上的函数，若存在，使得时有，那么在上为增函数。B.定义在上的函数，若有无穷多对，使得时有，那么在上为增函数。C.若在区间上为增函数，在区间上也为增函数，那么函数在上也一定为增函数。D.若在区间上为增函数且，那么。例3.画出下列函数的图象，并写出单调区间：（1)(2)三、合作探究试判断反比例函数在其定义域上的单调性，并证明你的结论。四、总结反思1.增函数、减函数、单调区间的定义；2.判断函数单调性的方法：；3.证明函数单调性的步骤：。.五、反馈练习姓名：班级：1.函数的单调增区间是（）A.B.C.RD.不存在2.如果函数在

3、R上单调递减，则（）A.B.C.D.3.在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．4.已知函数在其定义区间D内任取、，均有，试讨论函数的单调性（）。A.增函数B.减函数C.无单调性D.无法确定5.若函数的定义域为，且在上是减函数，则下列不等式成立的是()A.B.C.D.6.已知函数f(x)＝4x2－mx＋1，在(－∞，－2)上递减，在[－2，＋∞)上递增，则f(1)＝________.7.已知下列四个命题：（1）若为减函数，则为增函数；（2）如为增函数，则函数在其定义域内为减函数；（3）与均为上的增函数，则也是区间上的增函数；（4）与在上分别是增函数与减函数，且，则在

4、上是增函数；其中正确命题说的序号是________.8.求证的(0,1)上是减函数，在是增函数.