数值分析上机报告

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1、数值分析上机报告姓名：学号：专业：联系电话：本次数值分析上机实习采用数学软件。是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。在数值分析应用中可以直接调用软件中已有的函数，同时用户也可以将自己编写的实用导入到函数库中方便自己调用。基于数学软件的各种实用性功能与优点，本次数值分析实习决定采用其作为分析计算工具。1．语言简洁，编程效率高因为MATLAB定义了专门用于矩阵运算的运算符，使得矩阵运算就像列出算式执行标量运算一样简单，而且这些运算符本身就能执行向量和标量的多种运算。利用这些运算符可使一般高级语言中的循环结构变成一个简单的MATLAB语句，再结合MA

2、TLAB丰富的库函数可使变得相当简短，几条语句即可代替数十行C语言或Fortran语言语句的功能。2.交互性好，使用方便在MATLAB的命令窗口中，输入一条命令，立即就能看到该命令的执行结果，体现了良好的交互性。交互方式减少了编程和调试的工作量，给使用者带来了极大的方便。因为不用像使用C语言和Fortran语言那样，首先编写源，然后对其进行编译、连接，待形成可执行文件后，方可运行得出结果。3.强大的绘图能力，便于数据可视化MATLAB不仅能绘制多种不同坐标系中的二维曲线，还能绘制三维曲面，体现了强大的绘图能力。正是这种能力为数据的图形化表示(即数据可视化)提供了有力工具，使数据的展示更加形

3、象生动，有利于揭示数据间的内在关系在新版本中也加入了对C、FORTRAN、c++、JAVA的支持，使用时可以直接调用，也可将编写的实用程序导入到matlab函数库中方便以后使用时调用。本次编程所用的软件为MATLAB，通过这次作业，对它有了初步的认识，以及对数值分析的体会更为深刻，希望为以后的学习和工作奠定一定的基。目录1必做题一插值法41.1题目41.2分析过程41.3计算结果51.4结果分析62必做题二雅格比法迭代与高斯－赛德尔迭代62.1题目62.2分析过程62.3计算结果72.4结果分析83选做题一83.1题目三次样条插值83.2分析过程83.3计算结果93.4结果分析9附录10附

4、录一：必做题一插值法代码11附录二：必做题二雅格比法迭代与高斯－赛德尔迭代代码12附录三：选做题一三次样条插值代码141必做题一插值法1.1题目某过程涉及两变量x和y,拟分别用插值多项式和多项式拟合给出其对应规律的近似多项式，已知xi与yi之间的对应数据如下，xi=1,2,…,10yi=34.658840.371914.6448-14.2721-13.357024.823475.2795103.574397.484778.2392（1）请用次数分别为3，4，5，6的多项式拟合并给出最好近似结果f(x)。（2）请用插值多项式给出最好近似结果下列数据为另外的对照记录，它们可以作为近似函数的评价

5、参考数据。xi=Columns1through71.50001.90002.30002.70003.10003.50003.9000Columns8through144.30004.70005.10005.50005.90006.30006.7000Columns15through177.10007.50007.9000yi=Columns1through742.149841.462035.118224.385211.2732-1.7813-12.3006Columns8through14-18.1566-17.9069-11.02262.028419.854940.362661.0840

6、Columns15through1779.568893.7700102.36771.2分析过程（1）假定拟合函数的形式分别为：；利用matlab编程。第12页1.3计算结果拟合公式和拟合图如下三次多项式拟合结果：四次多项式拟合结果：五次多项式拟合结果：六次多项式拟合结果：图1三次多项式拟合图2四次多项式拟合图3五次多项式拟合图4六次多项式拟合第12页1.4结果分析不管是从书本中的理论还是实际的拟合分析中，我们知道在多项式拟合中，拟合的次数越高，则拟合函数越逼近原函数，精确度越高，此外，多项式拟合不会出现龙格现象，数值较为稳定，故该题中的最佳拟合为六次拟合。用低次插值多项式去近似被插值函数，

7、即所谓的分段低次插值，其既具有一致收敛性也具有数值稳定性。插值法虽然保证了在节点处函数误差为零，但不一定能反映出被插值函数所对应曲线的总趋势，为此可采用函数逼近与曲线拟合，通过反应其曲线趋势的函数来近似它。2必做题二雅格比法迭代与高斯－赛德尔迭代2.1题目用雅格比法与高斯－赛德尔迭代法解下列方程组Ax=b1或Ax=b2，研究其收敛性。上机验证理论分析是否正确，比较它们的收敛速度，观察右端项对迭代收敛有无影响。(1)A行分