样本：高一升高二数学教案(椭圆方程)

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1、扬帆教育小班化辅导教案任教科目：数学年级：高一升高二任课教师：****扬帆教育教务处科目组长签字：教研组主任签名：日期：扬帆教育学科辅导讲义授课教师*****授课课时4课时授课题目椭圆专题讲解参考教材及例题来源教学目标1．熟练掌握椭圆的定义及其几何性质会求椭圆的标准方程．2．掌握常见的几种数学思想方法——函数与方程、数形结合、转化与化归等．体会解析几何的本质问题——用代数的方法解决几何问题．教学范围和重点出题的范围：求椭圆的方程是高考的重中之重，几乎每年必考，有的是以选择题或填空题的形式出现，多数以解答题的形式出

2、现．重点：在解答题中往往结合弦长等知识来求椭圆方程．关键：突破难点要抓住“建立坐标系”和“化简方程”两个环节考点及考试要求1、考查椭圆的定义及利用椭圆的定义解决相关问题．2．考查椭圆的方程及其几何性质．3．考查直线与椭圆的位置关系．教学流程及授课详案1．椭圆的概念在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于

3、F1F2

4、)的点的轨迹(或集合)叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．集合P＝{M

5、

6、MF1

7、＋

8、MF2

9、＝2a}，

10、F1F2

11、＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：(1)若a＞

12、c，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若a＜c，则集合P为空集．例1、求下列椭圆的焦点和焦距(1)；（2）分析：解题关键是判断椭圆的焦点在哪条坐标轴上，方法是观察标准方程中含项与含项的分母，哪项的分母大，焦点就在哪条坐标轴上。①②2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1＋＝1(a>b>0)(a>b>0)图　形续表性　　质范　围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴　　对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a

13、)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距

14、F1F2

15、＝2c离心率e＝∈(0,1)a，b，c的关系c2＝a2－b2椭圆的方程的求法是解析几何中的一个重要内容，求椭圆的方程的主要方法有直接法、定义法、代入法，下面分类举例说明之。常见规律：椭圆焦点位置与x2，y2系数间的关系：给出椭圆方程＋＝1时，椭圆的焦点在x轴上⇔m＞n＞0；椭圆的焦点在y轴上⇔0＜m＜n.(1)直接法：直接从条件中获取信息，建立方程求椭圆的方程。(2)定义法：根据椭圆定义，确定a2、b

16、2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程．一、直接法例1．已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.求椭圆C的方程。解：设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为．点评：本题考查了椭圆中的基本量的关系，列出方程即能获解。此类问题常常出现在高考的解答题中的第一问，考查同学们对基础知识的掌握。二、定义法利用椭圆的定义，到两个定点的距离之和为定值或到定点的距离与到定直线的距离之比为常数（此数大于零小于1），就可以得到所求的椭圆的方程。例2.已知ΔABC中，ÐA,ÐB,ÐC所对应的边为a,b,

17、c,且a>c>b,a,c,b成等差数列，

18、AB

19、=2,求顶点C的轨迹方程.解：

20、BC

21、+

22、CA

23、=4>2,由椭圆的定义可知，点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，其长轴为4，焦距为2,短轴长为2,∴椭圆方程为,又a>b,∴点C在y轴左侧，必有x<0,而C点在x轴上时不能构成三角形，故x≠─2,因此点C的轨迹方程是：(─2

24、是考虑条件的必要性三种技巧(1)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a＋c，最小距离为a－c.(2)求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2＝a2－c2就可求得e(0＜e＜1)．(3)求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：①中心是否在原点；②对称轴是否为坐标轴．自测1．(人教A版教材习题改编)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为(　　)．A.＋＝1B.＋＝1C.

25、＋＝1或＋＝1D．以上都不对解析　∵2a＋2b＝18，∴a＋b＝9，又∵2c＝6，∴c＝3，则c2＝a2－b2＝9，故a－b＝1，从而可得a＝5，b＝4，∴椭圆的方程为＋＝1或＋＝1.答案　C2．(2012·深圳)设P是椭圆＋＝1上的点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，则

26、PF1

27、＋

28、PF2

29、等于(　　)．A．4B．5C．8D．10解析　依椭圆的定义知：

30、PF1

31、＋

32、PF2