全国各地市2012届高三模拟试题分类解析汇编：10：立体几何(1)

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1、全国各地市2012年模拟试题分类解析汇编：立体几何（1）【2012厦门市高三上学期期末质检文】已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，要使n⊥β，则应增加的条件是A.m∥n　　　　　B.n⊥m　　　　　　　C.n∥α　　　　　　　D.n⊥α【答案】B【解析】本题主要考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系.属于基础知识、基本运算的考查.已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，应增加的条件n⊥m，才能使得n⊥β。【2012厦门市高三上学期期末质检】已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底

2、面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为　A.　　　　B.　　　C.1　　　　D.【答案】C【解析】本题主要考查正棱柱的体积、空间几何体的三视图.属于基础知识、基本运算的考查.由俯视图的高等于侧视图的宽，正三棱柱的底面三角形高为，故边长为，设正三棱柱的高为，则有正三棱柱的体积公式，【2012金华十校高三上学期期末联考文】设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若；B．若；C．若，则D．若【答案】C【解析】本题主要考查空间直线与直线，直线与平面、平面与平面的有关知识.属于基础知识、基本运算的考查.需要

3、才有，A错误.若与可能平行、相交、也可能异面，B错误.若与可能平行、相交、也可能异面，D错误.【2012年西安市高三年级第一次质检文】—个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.48B.C.D.80【答案】C【解析】本题主要空间几何体的三视图和棱柱的表面积计算公式.属于基础知识、基本运算的考查.由三视图可知几何体是一个平放的直棱柱，底面是上底为2，下底为4，高为4的直角梯形，棱柱的高为4，因此梯形的周长为＋6该几何体的表面积为【2012宁德质检理5】若是三个互不重合的平面，是一条直线，则下列命题中正确的是（）A．

4、若B．若C．若的所成角相等，则D．若上有两个点到α的距离相等，则【答案】B【解析】若，此推理符合平面与平面垂直的判定；【2012海南嘉积中学期末理6】正四棱锥的侧棱长为，底面边长为，为中点，则异面直线与所成的角是（）A、30°B、45°C、60°D、90°【答案】C【解析】取AC中点F,中，由余弦定理得.【2012黑龙江绥化市一模理8】如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】利用等积法求B到平面的距离。,求出，【2012浙江瑞安期末质检理

5、2】一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】几何体可以拼接成高为2的正三棱柱，【2012浙江瑞安期末质检理16】在正方体中,分别是的中点,给出以下四个结论:①；②//平面；③与相交；④与异面其中正确结论的序号是.【答案】（1）（3）（4）【解析】由图形可以观察出与平面MNPQ相交于正方体中心【2012延吉市质检理3】设、、是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，此推理符合线面平行的判定定理。【2012山东青岛市期末

6、文】已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、、，则这个长方体的外接球的表面积为.【答案】【解析】因长方体对角线长为，所以其外接球的表面积．【2012吉林市期末质检文】一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中ABCDA.B.AB与CD相交C.D.AB与CD所成的角为【答案】D【解析】将平面展开图还原成几何体，易知AB与CD所成的角为，选D。【2012吉林市期末质检文】右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是.12正视图12侧视图22俯视图【答案】【解析】由三视图可知原几何体是

7、一个长方体中挖去半球体，故所求表面积为。【2012江西南昌市调研文】已知a、b为不重合的两个平面，直线mÌa，那么m⊥b是a⊥b的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由线面垂直的判定定理可知：直线mÌa，m⊥b，一定有a⊥b，反之，直线mÌa，a⊥b，则m⊥b不一定成立，选A。【2012广东佛山市质检文】一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】B【解析】由三视图

8、的成图原则可知，正视图、侧视图的宽度不一样，故俯视图②正方形；③圆，选B。【2012河南郑州市质检文】在三棱锥A-BCD中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为.【答案】.【解析】构造一个长方体，因为对棱垂直，故底面可看成一个正方形，不妨设长宽高为，则，