全国各地市2012届高三模拟试题分类解析汇编：10：立体几何(2)

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1、全国各地市2012年模拟试题分类解析汇编：立体几何（2）【山东省日照市2012届高三12月月考理】（3）一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12π，那么这个正方体的体积是（A）（B）（C）8（D）24【答案】C解析：设球的半径为R，则，从而，所以正方体的体对角线为2，故正方体的棱长为2，体积为。【山东省日照市2012届高三12月月考理】（7）下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（A）①②（B）②③（C）②④（D）①③【答案】C解析：①的三个视图都相同；②的主视图与左视图相同，与俯视图不同；③的三个视图互不相同；④的主视图与

2、左视图相同，而与俯视图不同。【山东省日照市2012届高三12月月考理】（10）已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（A）（B）（C）（D）【答案】C解析：由无法得到m，n的确切位置关系。【山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理】3.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）(A).4(B).8(C).16(D).20【答案】C【解析】由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底

3、面的宽为2，棱锥的高为4由俯视图我们易判断四棱锥的长为4代入棱锥的体积公式，我们易得V=×6×2×4=16故答案为：16【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中点。（1）求证：平面BED平面SAB；（2）求直线SA与平面BED所成角的大小。【解析】本题主要考查空间直线和平面的位置关系、考查空间想象能力、逻辑思维能力、推理论证能力.考查化归和转化的数学思想方法.解：（Ⅰ）∵SD⊥平面ABCD，∴平面SAD⊥平面ABCD，∵AB⊥AD，∴AB⊥平面SAD，∴DE⊥AB．…3分∵SD＝AD，

4、E是SA的中点，∴DE⊥SA，∵AB∩SA＝A，∴DE⊥平面SAB∴平面BED⊥平面SAB．…6分（Ⅱ）作AF⊥BE，垂足为F．由（Ⅰ），平面BED⊥平面SAB，则AF⊥平面BED，则∠AEF是直线SA与平面BED所成的角．…8分设AD＝2a，则AB＝a，SA＝2a，AE＝a，△ABE是等腰直角三角形，则AF＝a．在Rt△AFE中，sin∠AEF＝＝，故直线SA与平面BED所成角的大小45°．【2012年西安市高三年级第一次质检文】如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，底面ABCD是菱形AB=2,=60°.(I)求证:BD丄平面PAC;(II)若PA=A

5、b，求四棱锥P-ABCD的体积.【解析】【2012金华十校高三上学期期末联考文】如图，三棱锥P—ABC中，平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB。（1）求证：平面PCB；（2）求二面角C—PA—B的余弦值。【解析】本题主要考查空间直线和平面的位置关系、考查空间想象能力、逻辑思维能力、推理论证能力.考查化归和转化的数学思想方法.【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∠B1A1C1=90°，D、E分别为CC1和A1B1的中点，且A1A=AC=2AB=2．(I)求证：C

6、1E∥平面A1BD；(Ⅱ)求点C1到平面A1BD的距离．【解析】本题主要考查集合的基本运算.属于基础知识、基本运算的考查.（Ⅰ）证明：取中点F，连结EF，FD．∵,又,,∴平行且等于所以为平行四边形，……………4分∴，又平面,∴平面.……………6分（Ⅱ），,……………8分所以,，………………10分及，.所以点到平面的距离为.………………12分【2012江西师大附中高三下学期开学考卷文】一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中分别是的中点，是上的一动点.（1）求证：（2）当时，在棱上确定一点，使得//平面，并给出证明.【解析】本题主要考查多面体的直观图和三视图、空间直

7、线与直线、直线与平面的位置关系.属于基础知识、基本思维的考查.证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC(1)连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN又FD⊥ADFD⊥CD，FD⊥面ABCDFD⊥ACAC⊥面FDNGN⊥AC（2）点P在A点处证明：取DC中点S，连接AS、GS、GAG是DF的中点，GS//FC,AS//CM面GSA//面FMCGA//面FMC即GP//面FMC【2012三明市普通高中高三上学期联考文】如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若是的中点，求三棱