必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系

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1、第二章直线与平面的位置关系教材分析空间几何体各式各样、千姿百态．在“第一章空间几何体”中我们对它们的整体结构有了大致的了解，有了初步的整体认识．本章我们从构成空间几何体的基本元素－－点、直线和平面入手，以长方体为载体，直观认识和理解空间中点、直线、平面的位置关系．由整体到局部，由局部认识整体，逐步把握空间几何体的性质．同时，学会用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些数学结论进行论证． 一、内容与课程学习目标 本章的内容是点、直线、平面之间的位置关系．通过本章学习，学生应当达到下列目标：1．以

2、长方体为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中点、直线、平面之间的位置关系． 2．通过对大量图形的观察、实验、操作和说理，使学生进一步了解平行、垂直判定方法以及基本性质． 3．学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题． 二、内容安排 本章内容共分三节，约需10课时，具体课时分配如下（仅供参考）： 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系                  约3课时 2．2 直线、平面平行的判定及其性质   

3、                   约3课时 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质                      约3课时    小 结                                                  约1课时 1．“空间点、直线、平面之间的位置关系”包括四部分内容，按照平面、空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面的位置关系，空间中平面与平面的位置关系编排了4小节．点、直线的描述性定义在义务教育阶段已经学过，本节首先给出平面的描述性定义，然后给出

4、作为推理依据的三个公理： 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 三个公理的叙述中把文字语言、图形语言、符号语言三者有机结合．在此基础上再给出作为推理依据的公理4和定理，即 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行． 定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 无论在讲空间中直线与直线位置关系、直线与平面的位置关系还是平

5、面与平面的位置关系都是借助长方体这个直观载体，从对长方体的观察开始． 平行和垂直是空间中最重要的两种关系．平行反映了空间的平直性，垂直反映了空间的对称性． 2．“直线、平面平行的判定及其性质”以平行为主线，按照先判定再给出性质的顺序，依次安排直线与平面平行的判定、平面与平面平行的判定，直线与平面平行的性质，平面与平面平行的性质．通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． 　　和

6、性质定理： 　　一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行． 两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行． 第19页3．“直线、平面垂直的判定及其性质”以垂直为主线，按照先判定再给出性质的顺序，依次安排直线与平面垂直的判定、平面与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质，平面与平面垂直的性质．通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直．一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直． 　　和性质定理

7、： 垂直于同一个平面的两条直线平行． 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直． 空间中的平行关系和垂直关系在一定条件下互相转化，如垂直于同一个平面的两条直线平行等等． 三、几个问题 本章强调空间观念的建立和空间想象能力的培养，引入合情推理，突出几何直观，在大量实际背景，直观操作和感受的基础上，引导学生归纳、概括出若干定理，目的是让学生感受公理化思想，了解证明的含义．本章给出的4个公理、9个定理中只有4个性质定理需要证明，其余4个判定定理只需通过直观感知、操作确认，归纳得出． 1．遵循

8、“直观感知—操作确认—思辨论证—度量计算”的认识过程展开知识内容，充分利用“观察”、“思考”、“探究”等栏目 空间点、直线、平面的位置关系，直线、平面平行的判定及其性质，直线、平面垂直的判定及其性质都是以长方体为直观载体，按照操作加以确认，用精确语言表达，再将直线、平面平行和垂直的性质定理进行严密的论证和计算． 为了实现上述认识过程，教科书设置了“观察”、“思考”、“探究”等栏目，以确保“直观感知—操作确认—思辨论证—度量计算”四个层次的认