【数学】黑龙江省齐齐哈尔市2015届高三第三次高考模拟考试（文）

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1、www.ks5u.com1414141414141414齐齐哈尔市2015年高三第三次模拟考试(文科)参考答案及评分标准一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）123456789101112BABBDBCDDDCB二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．14．15.16．三．解答题17.（本小题满分12分）解：（1）………………2分………………4分………………6分（2）由得14………………9分………………10分………………12分18．解：(1)由频率分布直方图可知(a＋0.05＋0.04＋0.02＋0.02＋

2、0.005＋0.005)×5＝1，解得a＝0.06………………2分.该抽样方法是系统抽样．………………4分(2)设中位数的估计值为x，则0.005×5＋0.02×5＋0.04×5＋0.06×(x－75)＝0.5，解得x≈77.9.即中位数的估计值是77.9km/h.………………6分设平均数的估计值为y，则y=5×（62.5×0.005+67.5×0.02+72.5×0.04+77.5×0.06+82.5×0.05+87.5×0.02+92.5×0.005）≈77.8.即平均数的估计值为77.8………………8分(3)样本中，车速在[9

3、0，95]的频率为0.005×5＝0.025，故估计该路段车辆超速行驶的概率P＝0.025.………………12分19．解：（I）证明：取中点，连，因为是中点，所以，在正方形中，，所以，所以为平行四边形，所以，所以平面……………………………6分（II）由平面，所以面，又面，14所以，由（I）知，易证所以面，又面，所以，面PCD面PEC…………12分20．（本小题满分12分）解：四点共圆………………1分设是椭圆上任意一点，则………2分当即时，时由得（舍）当即时，时………………4分由得椭圆方程为………………5分（2）设()设能关于直线对称，

4、则且经过中点由得………………6分14设，则中点………………8分即即………10分代入得，解得且………………12分21.解：（1）∵（∴令，得故函数的单调递增区间为………………………………………………3分（2）由，则问题转化为大于等于的最大值又………………………………………………………………………5分令当在区间（0,+）内变化时，、变化情况如下表：由表知当时，函数有最大值，且最大值为……………………………..7分因此………………………………………………………………………………….8分14（3）由（2）知，∴（……………………………………

5、………………………….9分∴（……………………………………10分又∵＝∴…………………………………………………………12分22.（本小题满分10分）解：(1)如图，设为延长线上一点，∵，，，四点共圆，∴∠=∠，又∴∠=∠,且∠=∠,∴∠=∠,对顶角∠=∠,故∠=∠,即的延长线平分∠.……………………5分(2)设为外接圆圆心，连接交于,则⊥.连接,由题意∠=∠=150,∠=750,∴∠=600.设圆半径为,则,得,外接圆的面积为……………………10分23.（本小题满分10分）解：（1）圆C的普通方程为，又，14所以圆C的极坐标方程为 

6、       ………………5分（2）设，则有解得设，则有,解得所以    ……………10分24.（本小题满分10分）得，所以不等式的解集为………………5分(2)由(1)已知，所以，………………6分由于……8分由于，所以，所以，所以……………10分14