40黑龙江省齐齐哈尔市2013届高三第三次高考模拟考试

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1、齐齐哈尔市2013届高三第三次高考模拟考试数学（理）试题第I卷（选择题，共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A＝{R

2、}，B＝{R

3、}，则A∩B等于（）A.B.C.D.2.在复平面内，复数满足（为虚数单位），则复数所表示的点在 （）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列说法正确的是 （）A.命题p：“”，则Øp是真命题B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“使得”的否定是：“”D.“”是“上为增函数”的充要条件4.某几何体的三视图如图所

4、示，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.5.在一次“对学生的数学成绩与物理成绩是否有关”的独立性检验的试验中，由列联表算得的观测值，参照附表判断，在此次试验中，下列结论正确的是（）附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828A.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关”B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关”C.有99%以上的把握认为“数学成绩与物理成绩无关”D.有99.9%以上的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”6.执行右面的程序框图，如果输入，则输出的是

5、（）A.B.C.D.7.数列满足，且，则A.B.C.D.8.在中，分别是角的对边，且,，则的面积等于（）A.B.C.D.109.某小学星期一每班都排6节课，上午4节、下午2节，若该校王老师在星期一这天要上3个班的课，每班l节，且不能连上3节课（第4节和第5节不算连上），那么王老师星期一这天课的排法有 （）A.108种B.120种C.18种D.20种10.已知椭圆的半焦距为，左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于两点，若四边形是菱形，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.11.三棱锥S—ABC中，，，与平面所成角的余弦值是，若S，A，B，C都在同一球

6、面上，则该球的表面积是（）A.B.C.D.12.已知函数，，设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（）A.3B.4C.5D.6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题～（24）题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，若向量与垂直，则实数等于.14.已知双曲线与双曲线有共同的渐近线，且一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的标准方程为.15.定义：.在区域内任取一点，则，满足的概率为.16.设函数

7、，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围为.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知为锐角，且，函数.（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）数列的首项，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）有关部门对甲、乙两家企业生产的产品进行检验，其中甲企业有5种产品，乙企业有3种产品。检验员从以上8种产品中每次抽取一种逐一不重复地进行检验.（Ⅰ）求前4次检验的产品中至少有1种是乙企业的产品的概率；（Ⅱ）记第一次检验到甲企业的产品时所检验的产品种数共为X，求X的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在梯形ABC

8、D中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60o，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1.（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）在线段EF上是否存在点M，使得平面MAB与平面FCB所成的锐二面角为45o，若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且直线经过椭圆的右顶点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设不过原点的直线与椭圆交于两点，且直线、、的斜率依次成等比数列，求△面积的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若在处取得极值，求实数的值；（Ⅱ）

9、若恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号涂黑.22.（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】ABCDEFO已知：⊙为的外接圆，直线为⊙的切线，切点为，直线∥，交于点、交⊙于点，为上一点，且.求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）点、、、共圆.23.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线的参数方程为（为参数），将曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的倍，得到曲线.（Ⅰ）求曲线的普通方程；（Ⅱ）已知点，曲线与轴负

10、半轴交于点，为曲线上任意一点，求的最大值.24.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数.（Ⅰ）若，求实数的取值范围；（Ⅱ）若不等式有解