【数学】广东省惠州市2014届高三模拟考试（理）

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1、广东省惠州市2014届高三4月模拟考试数学试题(理科）2014.04参考公式：①如果事件互斥，则②如果事件相互独立，则一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设集合=,则集合的子集的个数为（）....2.不等式的解集为（）．....3．若抛物线的焦点坐标为，则的值为（）....4．“”是“函数的最小正周期为”的（）　．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件5．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如

2、果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为()左视图主视图俯视图....6．程序框图的运算结果为()12开始结束是否....7.椭圆与直线交于、两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则值为（）．．．．8.已知满足则的最大值为()....二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．复数（为虚数单位）的虚部等于__________.10．二项式的展开式的常数项是__________.（用数字作答）11.已知变量满

3、足约束条件,则的最大值是__________.12．已知为互相垂直的单位向量，,,且与12的夹角为锐角，则实数的取值范围是　　．13.已知数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列.类比上述结论，已知数列是正项等比数列，若=，则数列{}也为等比数列.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分．14．（极坐标与参数方程）若圆的方程为：（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为_________．(极角范围为)15．（几何证明选讲）如右图，是

4、圆外一点，过引圆的两条割线、，==，=，则=____________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）若，且，求.17．（本题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望．1218．（本题满分14分）如图，已知正三棱柱—的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧

5、面所成的角为．（1）求此正三棱柱的侧棱长；（2）求二面角的余弦值大小.19．（本题满分分）设等比数列的前项和为，已知()（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列．求证：().20．(本题满分14分)平面直角坐标系中，直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆的方程；（2）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于、，当长最小时，求直线的方程；（3）设、是圆上任意两点，点关于轴的对称点为，若直线、分别交于轴于点（）和（），问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.2

6、1.（本题满分分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）如果关于x的方程有实数根，求实数的取值集合；（3）是否存在正数，使得关于x的方程有两个不相等的实数根？如果存在，求满足的条件；如果不存在，说明理由.12数学(理科）参考答案与评分标准一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案DBBADBBA1.【解析】集合的子集有、、、.选D.2.【解析】得：.选B.3.【解析】．选B.4.【解析】当时,函数可化为,故周期;反之，函数可化为，若周期为，则.选A.5.【解析】可知该几何体是三棱锥，底面

7、面积为，高为1，故．选D．6.【解析】当时，,选B．7.【解析】设交点分别为、，代入椭圆方程：，由两式得：，即，，可化简为：，即.选B.8.【解析】已知满足则可化为；要求最大值，即求的最值，由基本不等式可知，，当且仅当取等号，即或时，的最大值为.选Ａ.二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~1512题是选做题，考生只能选做一题．9．10．11．12．13．14．15．9.【解析】＝，所以虚部等于.10．【解析】=，=，当则,常数项为=.【解析】先画出可行域（如图），是可行域内的点与原点连线的斜率，

8、当直线过点时，取得最大值.【解析】=，又为锐角，解得：，.13.【解析】由等差数列的的和，则等比数列可类比为﹒的积；对求算术平均值，所以对﹒求几何平均值，所以类比结果为.14.【解析】圆的圆心为，，又圆心在第一象限，故.圆心的极坐标为.15.【解析】如右图，是圆外一点，过引圆的两条割线PAB、PCD，PA=AB=由圆的割线定理，即,化简为，解得:或（舍去）.12三．解答题