【数学】广东省惠州市2016届高三4月模拟考试（理）

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1、广东省惠州市2016届高三4月模拟考试（理）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中

2、，只有一项是符合题目要求的。1．设集合,,则（　　）（A）（B）（C）（D）2．已知复数，则的共轭复数是（）（A）（B）（C）（D）3．已知函数是偶函数，当时，，则在区间上，下列函数中与的单调性相同的是()（A）（B）（C）（D）4．已知函数（）在一个周期内的图象如图所示，则（）（A）（B）（C）（D）5．下列四个结论：15①若是真命题，则可能是真命题；②命题“”的否定是“”；③“且”是“”的充要条件；④当时，幂函数在区间上单调递减.其中正确结论的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个6．过

3、点的直线与圆相切于点，则（）（A）（B）（C）（D）7．下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为，后因某未知原因第5组数据的值模糊不清，此位置数据记为（如下表所示），则利用回归方程可求得实数的值为（）1961972002032041367（A）（B）（C）（D）8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）（A）（B）1（C）（D）9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）（A）14（B）15（C）16（D）1710．若实数满足的约束条件，将一颗

4、骰子投掷两次得到的点数分别为，则在点处取得最大值的概率为（）（A）（B）（C）（D）1511．如图所示，已知所在的平面与矩形所在的平面互相垂直，，，，则多面体的外接球的表面积为（）（A）（B）（C）（D）12．已知方程的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．若随机变量，且，

5、则=　．14．在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是　．（请用数字作答）15．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数　．16．已知平面四边形为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且，，，，则平面四边形面积的最大值为　．15三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，

6、数列的最小项是第几项，并求出该项的值.18．(本小题满分12分)2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策。为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如下表：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100（1）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望。（2）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄

7、有关”，并说明理由。参考公式：，其中.参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.8791519．(本小题满分12分)如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面平面．（1）求证：；（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，分别为椭圆：的左、右焦点,为短轴的一个端点，是椭圆上的一点，满足，且的周长为．（1）求椭圆的方程；（2）设点是线段上的一点，过点且与轴不

8、垂直的直线交椭圆于两点，若是以为顶点的等腰三角形，求点到直线距离的取值范围．21．（本小题满分12分）15已知函数(其中,且为常数)．（1）若对于任意的，都有成立，求的取值范围；（2）在（Ⅰ）的条件下，若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知圆是的外接圆，，是边上的高，是圆的直径．过点作