【数学】吉林省长春市吉大附中实验学校2014届高三模拟考试（文）

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1、2013—2014学年下学期高三年级第三次模拟考试数学（文）学科试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）复数满足为虚数单位），则的共轭复数为（）（A）（B）（C）（D）（2）设全集为R，集合，则集合等于（）（A）（B）（C）（D）（3）若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（）（A）（B）（C）（D）（4）曲线在点处的切线方程为，则的值为（）（A）－2（B）－1（C）0（D）1（5）设变量x，y满足约束条件则

2、目标函数的最小值为（）（A）（B）（C）1（D）2（6）下列说法中表述恰当的个数为①相关指数可以刻画回归模型的拟合效果，越接近于1，说明模型的拟合效果越好；②在线性回归模型中，表示解释变量对预报变量的贡献率，越接近于1，表示解释变量和预报变量的线性相关关系越强；③若残差图中个别点的残差比较大，则应确认在采集样本点的过程中是否有人为的错误或模型是否恰当．（A）0（B）1（C）2（D）3（7）已知，则（）9（A）18（B）36（C）72（D）144（8）若是偶函数，则a的值为（）（A）（B）1（C）（D）（9）设，则下面不等式中不恒

3、成立的是（）（A）（B）（C）（D）（10）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A）（B）（C）（D）（11）函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（）（A）（B）（C）（D）（12）方程的曲线为函数的图象，对于函数，下面结论中正确的个数是（）①在上单调递减；②函数不存在零点；③函数的值域是；④若函数与的图象关于原点对称，则9的图象是方程所确定的曲线.（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第2

4、4题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：（13）已知向量，其中，若，则的值等于　　　　．（14）如图所示的程序框图，若输入的值分别为，执行算法后输出的结果是．（15）在平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则.　推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则．（16）中，内角A、B、C所对的边的长分别为a，b，c，且，则．三、解答题．（17）（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若与的等差中项为18，满足，求数列的前项和．（18）（本小题满分

5、12分）近年来，我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康．其形成与有关.是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.9日均值越小，空气质量越好．为加强生态文明建设，我国国家环保部于2012年2月29日，发布了《环境空气质量标准》见下表：日均值(微克)空气质量等级一级二级超标某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在某月中分别随机抽取了甲、乙两市6天的日均值作为样本，样本数据茎叶图如上图所示（十位为茎，个位为叶）．（Ⅰ）求甲、乙两市日均值的样本平均数，据此判断该月中哪个市的空气质量较好；　　（

6、Ⅱ）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量等级为一级的概率．（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱，延长到点，使，点为的中点，，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．（20）（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，离心率为．（Ⅰ）若，求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，若，求的值．（21）（本小题满分12分）设函数，．（Ⅰ）当时，设，讨论函数的单调性；（Ⅱ）证明：当时，请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清楚题号。（22）（本小题满分10

7、分）选修4－1：几何证明选讲如图，AB是圆O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是圆O的割线，AC=AB，CE9交圆O于点G．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：FG∥AC.（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，且满足，点在直线上，且满足=2.（Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨迹方程；（Ⅱ）若点M在曲线C：(t为参数)上，求点M对应的参数t(0＜t＜2π)的值．（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式证明选讲在中，内角A、B、C所对的边的长分别为a，b，c，证明下面问题.（Ⅰ）；

8、（Ⅱ）.92013—2014学年下学期高三年级第三次模拟考试文科数学（参考答案）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分．题号123456789101112答案CDBCADBDDAAC二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分．（13）（14）（15）（16）三．