【数学】吉林省长春市吉大附中实验学校2014届高三模拟考试（理）

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1、2013—2014学年下学期高三年级第三次模拟考试数学(理)学科试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集为R，集合，则集合等于（）（A）（B）（C）（D）（2）若(为复数集)，则是的（）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A）（B）（C）（D）（4）下列说法中表述恰当的个数为（）①相关指数可以刻画回归模型的拟合效果，越接近于1，说明模型的拟合效果越好；②在线性回归

2、模型中，表示解释变量对预报变量的贡献率，越接近于1，表示解释变量和预报变量的线性相关关系越强；③若残差图中个别点的残差比较大，则应确认在采集样本点的过程中是否有人为的错误或模型是否恰当．（A）0（B）1（C）2（D）3（5）若是偶函数，则a的值为（）（A）（B）（C）（D）9（6）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）（A）·个（B）·个（C）·104个（D）·104个（7）如图所示，为双曲线的左焦点，双曲线上的点与关于轴对称，则的值为（）（A）（B）（C）（D）（8）命题，则（）（A）是真命题，（B）是

3、假命题，（C）是真命题，（D）是假命题，（9）设，则下面不等式中不恒成立的是（）（A）（B）（C）（D）（10）函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（）（A）（B）（C）（D）（11）方程的曲线为函数的图象，对于函数，下面结论中正确的是（）①在上单调递减；②函数不存在零点；③函数的值域是；④若函数与的图象关于原点对称，则的图象是方程所确定的曲线.（A）①②（B）①③（C）①②③（D）①②③④（12）设函数，满足9其中，则的值为（）（A）0（B）（C）（D）－1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生

4、都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分．（13）已知向量，其中，若，则的值等于　　　　.（14）如图所示的程序框图，若输入的值分别为，执行算法后输出的结果是　　　　　.（15）中，内角A、B、C所对的边的长分别为a，b，c，且，则　　　　　　.（16）一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动（在小球运动过程中，小球和容器内壁都不会发生形变），则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积为　　　　　　　.三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

5、（17）（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若与的等差中项为18，满足，求数列的前项和．（18）（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ADD1A1；（Ⅱ）若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为，求k的值9（19）（本小题满分12分）在一次数学测验后，班级学委王明对选答题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）几何证明选讲坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学124622女同学081220合计12121842（Ⅰ）在统计结果中，如果把《几

6、何证明选讲》和《坐标系与参数方程》称为几何类，把《不等式选讲》称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：（单位：人）几何类代数类总计男同学16622女同学81220总计241842据此判断是否有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？（Ⅱ）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知学委王明和两名数学科代表三人都在选做《不等式选讲》的同学中．①求在这名班级学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；②记抽到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．下面临界值表仅供

7、参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：.（20）（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，离心率为．（Ⅰ）若，求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，若，且，求的最小值．（21）（本小题满分12分）已知(为的导函数，)（Ⅰ）请写出的表达式（不需证明）；（Ⅱ）求的极小值；（Ⅲ）设的最大值为，的最小值为，试求的最小值.9请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清楚题号。（22）（本小题满分10分）

8、选修4－1：几何证明选讲如图，AB是圆O的一条切线，切点为B，AD