云南省云南师范大学附属中学2016届高三上学期高考适应性月考（四）理数试题解析（原卷版）

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1、云南省云南师范大学附属中学2016届高三上学期高考适应性月考（四）理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a=（）A．-2B．2C．D．3.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并按编号顺序平均分成10组（1～5号，6～10号，…，46～50号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是（）A．23B．33C．43D．534.已知中，，，D为边BC的中点，则（）A．

2、3B．4C．5D．65.若函数，，，又，，且的最小值[来源:学,科,网]为，则的值为（）A．B．C．D．26.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值是（）A．4B．3C．2D．17.执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A．2B．3C．4D．58.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．20B．24C．16D．9.数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n等于（）A．17B．16C．15D．1410.已知圆C：，直线，圆C上任意一点P到直线的距离小于2的概率为（）[来源:学*科*网]A．B．C．D．11.过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A

3、，B两点，则满足的直线有（）条A．4B．3C．2D．1[来源:学科网]12.已知函数，方程恰有3个不同实根，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设函数是定义在R上的周期为3的偶函数，当时，，则.14.正方体的棱长为3，点P是CD上一点，且，过点三点的平面角底面ABCD于PQ，点Q在直线BC上，则PQ=.15.中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积，则.16.点P为双曲线右支上的一点，其右焦点为，若直线的斜率为，M为线段的中点，且，则该双曲线的离心率为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应

4、写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知向量，，，设函数的部分图象如图所示，A为图象的最低点，B，C为图象与x轴的交点，且为等边三角形，其高为.（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值.18.（本小题满分12分）某学生参加3个项目的体能测试，若该生第一个项目测试过关的概率为，第二个项目、第三个项目测试过关的概率分别为x，y（），且不同项目是否能够测试过关相互独立，记为该生测试过关的项目数，其分布列如下表所示：（1）求该生至少有2个项目测试过关的概率；[来源:学_科_网Z_X_X_K]（2）求的数学期望.[来源:学。科。网Z。X。X。K]19.（本小题满分12分

5、）如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，侧面底面ABCD，并且，F为SD的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求直线BD与平面FAC所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）如图，过椭圆内一点的动直线与椭圆相交于M，N两点，当平行于x轴和垂直于x轴时，被椭圆所截得的线段长均为.（1）求椭圆的方程；（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点A不同的定点B，使得对任意过点的动直线都满足？若存在，求出定点B的坐标，若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）设函数，，若是函数的极值点.（1）求实数a的值；（2）当且时，恒成立，求整数n的最大值.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做

6、，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，的平分线与BC相交于点D，求证：（1）；（2）.23.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为.（1）求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求面积的最小值.24.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数.（1）解不等式：；（2）已知，求证：恒成立.