2016年云南省云南师范大学附属中学高三上学期高考适应性月考（四）文数试题 解析版

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1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C考点：1、不等式的解法；2、集合的运算.2.设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a=（）A．-2B．2C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为是纯虚数，所以，得，故选D．考点：1、复数的概念；2、复数的除法运算.3.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并按编号顺序平均分成10组（1～5号，6～10号，…，46～50号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽

2、到的编号是（）A．23B．33C．43D．53【答案】B【解析】试题分析：抽样间隔为，由系统抽样的特点，可得所抽编号成等差数列，由等差数列通项知，故选B.考点：1、系统抽样的方法；2、等差数列的通项.4.已知，其中，且，则向量和的夹角是（）A．B．C．D．【答案】B考点：1、向量的概念；2、向量的数量积.5.若函数，，，又，，且的最小值为，则的值为（）A．B．C．D．2【答案】A【解析】试题分析：，因为的最小值为，所以，所以，故选A.考点：1、辅助角公式；2、三角函数的图象和性质.6.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值是（）A．4B．3C．2D．1【答案】D【解析】试

3、题分析：作出可行域如图1中阴影部分，目标函数过点时，最小值为1，故选D．考点：1、线性规划的可行域；2、线性规划的最优解.7.执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B考点：程序框图．【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“”，否则很容易出现错误．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．8.抛物线上一点P到它的焦点F的距离为5，O为坐标原点，则的面积为（）A．1B．C．2D．【答案】C考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的方程.9.一几何体的三视图如图所示

4、，则该几何体的表面积为（）A．20B．24C．16D．【答案】A【解析】试题分析：该几何体为一个正方体截去三棱台，如图2所示，截面图形为等腰梯形，，梯形的高，，所以该几何体的表面积为，故选A．考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.10.数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n等于（）A．17B．16C．15D．14【答案】C考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和；3、数列的增减性.11.已知圆C：，直线，圆C上任意一点P到直线的距离小于2的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：圆C：，圆心，半径，因为圆心到直线的距离是3

5、，所以圆上到直线距离小于2的点构成的弧所对弦的弦心距是1，设此弧所对圆心角为，则，所以，即，所对的弧长为，所以所求概率为，故选D.考点：1、点到直线的距离公式；2、弧长与圆心角的关系；3、几何概型概率公式.【思路点晴】本题主要考查的是几何概型概率公式以及弧长与圆心角的关系，属于难题.试验发生包含的事件是从圆上随机的取一点，对应整个圆的周长是，而符合条件的弧长是，由几何概型概率公式可以求出符合题意的概率.12.已知函数，方程恰有3个不同实根，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A考点：1、分段函数的图象；2、利用导数求切线斜率；3、数形结合思想.【思路点晴】本题主要考查

6、方程根的个数、函数的交点个数、分段函数的图象以及利用导数求函数切线斜率，属于难题.方程根的个数可以转化为函数图象的交点个数，步骤如下：①先转化方程为；②画出及的图象；③求出过的直线斜率以及与相切时的值.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设函数是定义在R上的周期为3的偶函数，当时，，则.【答案】考点：1、函数的周期性；2、函数的奇偶性.14.已知正三棱柱的侧面展开图是相邻边长分别为3和6的矩形，则该正三棱柱的体积是.【答案】或【解析】试题分析：因为正三棱柱侧面展开图是边长为3和6的矩形，所以正三棱柱的高为6时，底面边长为1，；正三棱

7、柱的高为3时，底面边长为2，.考点：1、棱柱的侧面展开图；2、棱柱的体积公式.15.中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积，则.【答案】【解析】试题分析：由余弦定理，，，又，，，即，，．考点：1、余弦定理；2、三角形面积公式.【思路点睛】本题主要考查的是余弦定理、三角形的面积公式，属于容易题.三角形面积的最常用的公式是，由于本题条件可以用余弦定理化为，因此选用，可进一步解出的值.16.点P为双曲线右支上的一点，其右焦点为，若直线的斜率为，M为线段的中点，且，则该双曲线的