能带理论探讨论文

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1、河北大学2013届本科生学年论文（课程设计）关于能带理论的探讨摘要装订线介绍了能带理论，说明能带理论是一个近似理论，是把一个复杂的多体问题化成单电子问题。关键词：能带理论；近似理论；共有化运动12河北大学2013届本科生学年论文（课程设计）OntheenergybandtheoryABSTRACTDescribestheenergybandtheory,energybandtheoryisatheory,itisacomplexmulti-bodyproblemintosingleelectronproblem.Key

2、words：Energybandtheory；Approximationtheory；Atotalofmovement12河北大学2013届本科生学年论文（课程设计）目　　录1　理论基础　　………………………………………………11.1　能带的不同类型　　……………………………………11.2　近自由电子模型　　……………………………………11.3　布鲁赫波函数　　………………………………………11.4　紧束缚近似　　…………………………………………22　能带结构简介　　……………………………………32.1　能带结构………

3、………………………………32.2　能带结构与物性间关系…………………………43　能带理论的假定　　……………………………………………53.1　绝热近似　　……………………………………………53.2　平均场近似……………………………………………53.3　周期场假定……………………………………………64　电子的共有化运动　…………………………………7参考文献…………………………………………………8致谢　………………………………………………………附录　………………………………………………………12河北大学2013届本科生学年

4、论文（课程设计）能带理论(Energybandtheory)是研究晶体(包括金属、绝缘体和半导体的晶体)中电子的状态及其运动的一种重要的近似理论。它把晶体中每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中的运动,即是单电子近似的理论，对于晶体中的价电子而言,等效势场包括原子核的势场、其他价电子的平均势场和考虑电子波函数反对称而带来的交换作用,是一种晶体周期性的势场。能带理论认为晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子,并且共有化电子是在晶体周期性的势场中运动。12河北大学2013届本科生学年论文（课程设计）1　　理论基础对

5、于理想晶体，其原子服从晶格排列，具有周期性，因而可以认为离子实的势场也具12河北大学2013届本科生学年论文（课程设计）有周期性。晶体中的电子在一个周期性等效势场中运动，其波动方程为：12河北大学2013届本科生学年论文（课程设计）其中为周期性等效势场，为波函数，为普朗克常数，m为质量，为微分算符，为能量1.1能带的不同类型根据成键三原则,金属铿所有原子轨道的线性组合,即由1s,2s和3p原子轨道形成了三个不同的能带。按不同情况分成了满带、禁带、导带、迭带、空带等,其中填有价电子的能带又都叫价带1.2近自由电子模型能带

6、理论认为，固体内部的电子，不是被束缚在单个原子周围，而是在整个固体内部运动，仅仅受到离子实势场的微扰。本征波函数的主部是动量的本征态，散射只给出一阶修正。这个模型只对少数晶体（如碱金属）适用。1.3布鲁赫波函数图1-1　硅晶体中的布洛赫波布洛赫波函数是指形如的波函数。其中具有晶格周期性（T为晶格平移矢量）。布洛赫本人证明，对于上述的含周期势场的薛定谔方程，其解必为布洛赫波函数的形式。这一定理被称之为布洛赫定理。它表明，对于周期势场中的波动方程而言，其本征函数的形式为一个平面波乘以一个周期性函数。布洛赫函数可以表示为行波

7、波包的叠加，由于德布罗意证明电子可以表示为波，从而布洛赫波函数可以表示在离子实周期性势场中自由传播的电子。1.4紧束缚近似紧束缚近似是将在一个原子附近的电子看作受该原子势场的作用为主，其他原子势场的作用看作微扰，从而可以得到电子的原子能级和晶体中能带12河北大学2013届本科生学年论文（课程设计）之间的相互关系。在此近似中，能带的电子波函数可以写成布洛赫波函数之和的形式：其中被称为瓦尼尔函数。可以用微扰理论求解该近似模型。求解结果为一个原子能级对应一条能带。紧束缚适用于计算相当多的晶体能带。2　　能带结构简介2.1能带

8、结构12河北大学2013届本科生学年论文（课程设计）图2-1　　晶体硅的能带结构示意　　　　　　　　　　图2-2　　能带结构示意图2-3　　三种导电性不同的材料间隙比较固体材料的能带结构由多条能带组成，能带分为传导带（简称导带）、价电带（简称价带）和禁带等，导带和价带间的空隙称为能隙（即右边第二副图中所示的）。能带结构可以解释固体