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1、关于能带理论的探讨摘要能带理论(Energybandtheory)是研究晶体(包括金属、绝缘体和半导体的晶体)中电子的状态及其运动的一种重要的近似理论。它把晶体中每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中的运动,即是单电子近似的理论，对于晶体中的价电子而言,等效势场包括原子核的势场、其他价电子的平均势场和考虑电子波函数反对称而带来的交换作用,是一种晶体周期性的势场。能带理论认为晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子,并且共有化电子是在晶体周期性的势场中运动。关键词：能带理论；近似理论；共有化运动71.1能带的不同类型根据
2、成键三原则,金属铿所有原子轨道的线性组合,即由1s,2s和3p原子轨道形成了三个不同的能带。按不同情况分成了满带、禁带、导带、迭带、空带等,其中填有价电子的能带又都叫价带1.2近自由电子模型能带理论认为，固体内部的电子，不是被束缚在单个原子周围，而是在整个固体内部运动，仅仅受到离子实势场的微扰。本征波函数的主部是动量的本征态，散射只给出一阶修正。这个模型只对少数晶体（如碱金属）适用。1.3布鲁赫波函数图1-1 硅晶体中的布洛赫波布洛赫波函数是指形如的波函数。其中具有晶格周期性（T为晶格平移矢量）。布洛赫本人证明，对于上述的含
3、周期势场的薛定谔方程，其解必为布洛赫波函数的形式。这一定理被称之为布洛赫定理。它表明，对于周期势场中的波动方程而言，其本征函数的形式为一个平面波乘以一个周期性函数。布洛赫函数可以表示为行波波包的叠加，由于德布罗意证明电子可以表示为波，从而布洛赫波函数可以表示在离子实周期性势场中自由传播的电子。1.4紧束缚近似紧束缚近似是将在一个原子附近的电子看作受该原子势场的作用为主，其他原子势场的作用看作微扰，从而可以得到电子的原子能级和晶体中能带之间的相互关系。在此近似中，能带的电子波函数可以写成布洛赫波函数之和的形式：其中被称为瓦尼尔
4、函数。7可以用微扰理论求解该近似模型。求解结果为一个原子能级对应一条能带。紧束缚适用于计算相当多的晶体能带。2 能带结构简介2.1能带结构图2-1 晶体硅的能带结构示意 图2-2 能带结构示意图2-3 三种导电性不同的材料间隙比较固体材料的能带结构由多条能带组成，能带分为传导带（简称导带）、价电带（简称价带）和禁带等，导带和价带间的空隙称为能隙（即右边第二副图中所示的）。能带结构可以解释固体中导体、半导体、绝缘体三大类区别的由来。材料的导电性是由“传导带”中含有的电子数量决定。当电子从“价带”获得能
5、量而跳跃至“传导带”时，电子就可以在带间任意移动而导电。7一般常见的金属材料，因为其传导带与价带之间的“能隙”非常小，在室温下电子很容易获得能量而跳跃至传导带而导电，而绝缘材料则因为能隙很大（通常大于9电子伏特），电子很难跳跃至传导带，所以无法导电。一般半导体材料的能隙约为1至3电子伏特，介于导体和绝缘体之间。因此只要给予适当条件的能量激发，或是改变其能隙之间距，此材料就能导电。2.2能带结构与物性间关系在上述各类能带中,价带和与其毗邻的空带以及二者之间的禁带是晶体能带中最主要的部分。价带中电子的满与缺决定了该晶体中电子的活
6、跃程度,是晶体是否具有电导性的依据其间禁带的大小又决定了价带与空带间电子跃迁的难易,是半导体性的根源而且,成键满带与毗邻的反键空带间禁带的大小还直接关系到形成晶体的分子中化学键的强弱,是硅、锗、锡与金刚石性质不同的原因。价带以下的内层能带皆为满带,且又不毗邻空带,不可能发生带内和带间的电子跃迁,它们对晶体的成键一般没有贡献,因而对晶体的性质也没有多大影响。总结上述讨论,可见用轨道理论处理原子结构、分子结构及晶体结构有着相似的规律性。因此,可将轨道理论贯穿于整个物质结构的研究之中。在一般情况下,内层的轨道或能带对结构决定物性都
7、是没有多大贡献的,唯处于被电子占有和非占有毗邻处的各种轨道或能带是最重要的,它们决定了各种物质原子、分子、晶体中成键的强弱、活动性的大小及各自的特性3能带理论的假定能带理论是目前的固体电子理论中最重要的理论。量子自由电子理论可作为一种零级近似而归入能带理论。能带理论是一个近似理论，下面对该理论所作的假定作为一探讨。实际晶体是由大量电子和原子核组成的多粒子体系。如果不采用一些简化近似，从理论上研究固体的能级和波函数是极为困难的。把固体看成是相互作用着的电子和原子核组成的系综，体系的Schrodinger,方程为：由于采用了某些
8、近似，因此有希望求解晶体中电子态的本征值问题。3.1绝热近似考虑到电子与核的质量相差悬殊。可利用Born—oppenheirmer,7近似把本征值分为相互耦合着的电子与核的本征值问题。把耦合项去掉，这种近似叫绝热近似。它把核与电子的运动分开考虑，相当于忽略了电子———声子相互作用。电子运动
