专题04函数的应用-2018年高考数学（理）备考易错点专项复习

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1、1.【2017北京，理14】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.①记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_________.②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_________.【答案】；2.【2017课标3，理15】设函数则满足的x的取值范围是_________.【答案】写成分

2、段函数的形式：，函数在区间三段区间内均单调递增，且：，据此x的取值范围是：.3.【2017课标1，理21】已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）的定义域为，，（ⅰ）若，则，所以在单调递减.（ⅱ）若，则由得.当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增.（2）（ⅰ）若，由（1）知，至多有一个零点.（ⅱ）若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为.①当时，由于，故只有一个零点；②当时，由于，即，故没有零点；③当时，，即.又，故在有一个零点.设正整数满足，则.由

3、于，因此在有一个零点.综上，的取值范围为.4．(2016·天津)已知函数f(x)＝sin2＋sinωx－(ω>0，x∈R)．若f(x)在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是(　　)A.B.∪C.D.∪答案　D解析　f(x)＝＋sinωx－＝(sinωx－cosωx)＝sin.因为函数f(x)在区间(π，2π)内没有零点，所以>2π－π，所以>π，所以0<ω<1.当x∈(π，2π)时，ωx－∈，若函数f(x)在区间(π，2π)内有零点，则ωπ－

4、k＝1时，<ω<.所以函数f(x)在区间(π，2π)内没有零点时，0<ω≤或≤ω≤.5．(2016·天津)已知函数f(x)＝(a>0，且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程

5、f(x)

6、＝2－x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是(　　)A.B.C.∪D.∪答案　C解析　由y＝loga(x＋1)＋1在[0，＋∞)上递减，得0

7、f(x)

8、和y＝2－x的图象．由图象可知，在[0，＋∞)上，

9、f(x)

10、＝2－x有且仅有一个解．故在(－∞，0)

11、上，

12、f(x)

13、＝2－x同样有且仅有一个解．当3a>2，即a>时，由x2＋(4a－3)x＋3a＝2－x(其中x<0)，得x2＋(4a－2)x＋3a－2＝0(其中x<0)，则Δ＝(4a－2)2－4(3a－2)＝0，解得a＝或a＝1(舍去)；当1≤3a≤2，即≤a≤时，由图象可知，符合条件．综上所述，a∈∪.故选C.6．(2016·山东)已知函数f(x)＝其中m>0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________．答案　(3，＋∞)7．(2016·四川)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的

14、等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是________．答案　解析　由题可知，因为三棱锥每个面都是腰为2的等腰三角形，由正视图可得俯视图(如图)，且三棱锥高为h＝1，则体积V＝Sh＝××1＝.8.【2016高考上海理数】已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.【答案】（1）．（2）．（3）．【解析】（1）由，得，解得．（2），，当时，，经检验，满足题意．当时，，经检验，满足题意．当且

15、时，，，．是原方程的解当且仅当，即；是原方程的解当且仅当，即．于是满足题意的．综上，的取值范围为．（3）当时，，，所以在上单调递减．函数在区间上的最大值与最小值分别为，．即，对任意成立．因为，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得．故的取值范围为．9.【2016高考上海理数】设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（）、①和②均为真命题、①和②均为假命题、①为真命题，②为假命题、①为假命题，②为真命题【答

16、案】D【解析】①不成立，可举反例,,②前两式作差，可得结合第三式，可得,也有∴②正确故选D.易错起源1、函数的零点例1　(1)已知实数a>1,0