高中数学 2.5《等比数列的前n项和(1)》导学案 新人教a版必修5

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1、2.5《等比数列的前n项和(1)》导学案【学习目标】1.掌握等比数列的前n项和公式；2.能用等比数列的前n项和公式解决实际问题.【重点难点】重点:等比数列前项和公式的推导过程和思想难点:在具体的问题情境中，如何灵活运用这些公式解决相应的实际问题【知识链接】（预习教材P55~P56，找出疑惑之处）复习1：什么是数列前n项和？等差数列的数列前n项和公式是什么？复习2：已知等比数列中，，，求.【学习过程】※学习探究探究任务：等比数列的前n项和故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励”新知：等比数列的前n项和公式设等比数列它的前n项和是，公比为q≠0，公式

2、的推导方法一：则当时，①或②当q=1时，公式的推导方法二：由等比数列的定义，，有，即.∴（结论同上）公式的推导方法三：＝＝＝.∴（结论同上）试试：求等比数列，，，…的前8项的和.3※典型例题例1已知a1=27，a9=，q<0，求这个等比数列前5项的和.变式：，.求此等比数列的前5项和.例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?※动手试试练1.等比数列中，练2.一个球从100m高出处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的一半再落下，当它

3、第10次着地时，共经过的路程是多少？（精确到1m）【学习反思】※学习小结1.等比数列的前n项和公式；2.等比数列的前n项和公式的推导方法；33.“知三求二”问题，即：已知等比数列之五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个.※知识拓展1.若，，则构成新的等比数列，公比为.2.若三个数成等比数列，且已知积时，可设这三个数为.若四个同符号的数成等比数列，可设这四个数为.3.证明等比数列的方法有：（1）定义法：；（2）中项法：.4.数列的前n项和构成一个新的数列，可用递推公式表示.【基础达标】※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较

4、好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.数列1，，，，…，，…的前n项和为（）.A.B.C.D.以上都不对2.等比数列中，已知，，则（）.A.30B.60C.80D.1603.设是由正数组成的等比数列，公比为2，且，那么（）.A.B.C.1D.4.等比数列的各项都是正数，若，则它的前5项和为.5.等比数列的前n项和，则a＝.【拓展提升】1.等比数列中，已知2.在等比数列中，，求.3