高中数学 2.5等比数列前n项和（1）导学案新人教a版必修5

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1、2.5等比数列前n项和(1)【学习目标】1.探索并掌握等比数列的前项和公式2.能够应用其公式解决等比数列的问题.【重点难点】1．重点:等比数列前项和公式的推导过程和思想2．难点:在具体的问题情境中，如何灵活运用这些公式解决相应的实际问题.【学习过程】一、自主学习：任务1:⑴等比数列的判断方法：⑵等比数列的通项公式：及变形公式：任务2：等比数列的前项和公式(公式中涉及到哪几个基本量，这几个基本量中知道其中几个可以求出另外几个)二、合作探究归纳展示探究1：等比数列的前n项和故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励”新知：等比数列的前n项和公式设等比数列它的前

2、n项和是，公比为q≠0，公式的推导方法一：则当时，①或②当q=1时，公式的推导方法二：由等比数列的定义，，有，即.∴（结论同上）公式的推导方法三：＝＝＝.∴（结论同上）三、讨论交流点拨提升例1已知a1=27，a9=，q<0，求这个等比数列前5项的和.变式：，.求此等比数列的前5项和.例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?四、学能展示课堂闯关知识拓展1.若，，则构成新的等比数列，公比为.2.若三个数成等比数列，且已知积时，可设这三个数为.

3、若四个同符号的数成等比数列，可设这四个数为.3.证明等比数列的方法有：（1）定义法：；（2）中项法：.4.数列的前n项和构成一个新的数列，可用递推公式表示.1.数列1，，，，…，，…的前n项和为（）.A.B.C.D.以上都不对2.等比数列中，已知，，则（）.A.30B.60C.80D.1603.设是由正数组成的等比数列，公比为2，且，那么（）.A.B.C.1D.4.等比数列的各项都是正数，若，则它的前5项和为.5.等比数列的前n项和，则a＝五、学后反思1.等比数列的前n项和公式；2.等比数列的前n项和公式的推导方法；3.“知三求二”问题，即：已知等比

4、数列之五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个．【课后作业】1.等比数列中，已知2.在等比数列中，求.