义务教育【新导学-案】高中数学人教版必修一：3.1.1《方程的根与函数的零点》

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1、3.1.1《方程的根与函数的零点》导学案【学习目标】1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2．掌握零点存在的判定条件．【重点难点】重点:零点的概念及存在性的判定．[来源:学

2、科

3、网]难点:零点的确定．【知识链接】（预习教材P86~P88，找出疑惑之处）复习1：一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法．一二次方程的根的判别式=．当0，方程有两根，为；当0，方程有一根，为；当0，方程无实数．复习2：方程+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax+bx+c(a0)

4、的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程二次函数图象【学习过程】※学习探究探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：①方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为．②方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为．[来源:学科网ZXXK]③方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为．根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的．你能将结论进一步推广到吗？新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zeropoint）．反思：函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者

5、有什么关系？试试：（1）函数的零点为；（2）函数的零点为．小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点．探究任务二：零点存在性定理问题：①作出的图象，求的值，观察和的符号②观察下面函数的图象，[来源:学_科_网Z_X_X_K]在区间上零点；0；在区间上零点；0；在区间上零点；0．新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有<0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根．讨论：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？试结合图形来分析．※典型例题例1求函数的零点的个数．变式：求函数的零点

6、所在区间．小结：函数零点的求法．①代数法：求方程的实数根；②几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．※动手试试练1．求下列函数的零点：（1）；（2）．练2．求函数的零点大致所在区间．【学习反思】※学习小结①零点概念；②零点、与x轴交点、方程的根的关系；③零点存在性定理※知识拓展图像连续的函数的零点的性质：（1）函数的图像是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号．推论：函数在区间上的图像是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点．（2）相邻两个零点之间的函数

7、值保持同号．【基础达标】※自我评价你完成本节导学案的情况为（）．A．很好B．较好C．一般D．较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．函数的零点个数为（）．A．1；B．2；C．3；D．4．2．若函数在上连续，且有．则函数在上（）．A．一定没有零点；B．至少有一个零点；C．只有一个零点；D．零点情况不确定．3．函数的零点所在区间为（）．A．B．C．D．4．函数的零点为．5．若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点．则的零点个数为．【拓展提升】1．求函数的零点所在区间，并画出它的大致图象．[来源:学*科*网

8、Z*X*X*K]2．已知函数．（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值．亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！德育教育融入小学课堂教学的有效对策随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现

9、代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是学生形成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教学体系中，蕴含着大量的德育知识与德育教育资源，如何将德育教育与课堂教学有机融合，是现代德育教学探索的主要方向，同时也是我们日常教学的出发点和着力点。一、营造良好的课堂氛围，充分利用教学资源在小学教育阶段，课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中，最为重要的就是要打造新型民主课堂，让学生在课堂中准确找到自己的位置，明确自身在课堂以及生

10、活中权利义务，强化提升个人道德意识，构建自身的认知体系。在小学教学课堂上，教师要向学生灌输道德意识，在向学生提出要求的过程当中，要构建平等的话语体系，与学生进行平等对话，共同探讨和研究问题，帮助学生在课堂上培养自己的道德思维和道德意识，将自己当成课堂一份子，关注和理解课堂以及生活中出现的道德问题。举例来说，在小学语文六年级上册中，有一篇課文为《