2008-2009线性代数试卷a

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1、河南理工大学2008--2009学年第二学期《线性代数》试卷（A卷）专业班级：姓名：学号：…………………………密………………………………封………………………………线…………………………总得分阅卷人复查人考试方式本试卷考试分数占学生总评成绩比例闭卷80%一、选择题：（每题4分，共20分）分数20分得分1．设、为ｎ阶方阵，下列说法正确的是　Ａ．Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．若可逆，，则2．已知，表示的代数余子式，则　　A.0　B.-3　C.3　　D.53．下列命题不正确的是.A.向量组线性相关，则其部分组可能线性无关;B.若向量组线

2、性无关，则其部分组必线性无关；C.若向量组线性相关，则其部分组必线性相关；D.正交向量组必线性无关.4．阶方阵与某对角矩阵相似，则.A.方阵的秩等于.B.方阵有个不同的特征值.C.方阵一定是对称阵.D.方阵有个线性无关的特征向量.5．线性方程组有唯一解的充分必要条件是Ａ．;Ｂ．;Ｃ．只有零解;Ｄ．以上都不对．分数20分得分二、填空题（每题4分，共20分）１．已知向量组,则２．当常数或时，方程组有非零解3．设为阶方阵，且，则.4．设三阶方阵的三个特征值为：λ1=2,λ2=—1,λ3=3,则=的伴随矩阵对应的行列式=_

3、_______.5．如果是正定的，则的取值范围是.分数60分得分三、解答题：（每题10分，共60分）１．求矩阵的秩，并求一个最高阶非零子式.　　　　２．设，，求.第3页（共3页）.3.设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知是它的三个解向量，且求该方程组的通解.…………………………密………………………………封………………………………线…………………………4．取何值时，非齐次线性方程组（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无限多个解？…………………………密………………………………封………………………………线………

4、…………………5．设阶矩阵的伴随阵为，证明：（1）若，则.（2）第3页（共3页）6．设，求一个正交阵，使为对角阵。第3页（共3页）