9、式的值为0。将一行(列)的k倍加进另一行(列)里,行列式的值不变。注意:一行(列)的k倍加上另一行(列),行列式的值改变。将行列式的行列互换,行列式的值不变,其中行列互换相当于转置。这个性质可以简单地记作例如行列式的乘法定理:方块矩阵的乘积的行列式等于行列式的乘积。。特别的,若将矩阵中的每一行每一列上的数都乘以一个常数r,那么所得到的行列式不是原来的r倍,而是rn倍。。以上的乘法公式还可以进一步推广为所谓柯西–比内公式,从而使得只要两个矩阵的乘积是方块矩阵,就有类似于以上的结果:假设 A 是一个 矩阵,而 B 是一个 矩阵。如果
10、 S 是 中具有 m 个元素的子集,我们记 AS 为 A 中列指标位于 S 中的 子矩阵。类似地,记 BS 为 B 中行指标位于 S 中的 子矩阵。那么这里求遍 中 m 个元素的所有可能子集 S(共有 C(n,m) 个)。如果 m