函数的最值与值域

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1、龙文学校专用资料高中数学专题点解练供一轮复习专题三函数的值域与最值一、知识回顾：求函数值域（最值）的一般方法：1、利用基本初等函数的值域；2、配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；3、不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如型函数）4、函数的单调性：特别关注的图象及性质5、部分分式法、判别式法（分式函数）。前提是定义域为R，且分子分母没有公因式。6、换元法（无理函数）7、导数法（高次函数）8、反函数法9、数形结合法二、基本训练：1、（07北京）已知函数分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321则的值；满足的的值.1，22、

2、下列函数中，值域是（0，+∞）的函数是（）A．B．C．D．3、函数的值域为.4、的值域是_______.的最小值是___.的值域是____.三、例题分析：1题型一求函数值：（1）已知函数，那么＝（2）设函数的定义域为，且满足，，则＿＿＿。（3）（山东卷）设函数，则．题型二求值域方法：（1）观察法：例1、求函数的值域　试一试.（浙江卷）函数的值域是_______[0，1)_______．（2）配方法：例2、求函数的最大值是（）5龙文学校专用资料高中数学专题点解练供一轮复习A．B．C．D．小试牛刀：①②③设求的最值（3）分离常数法：例3、求函数的值

3、域小试牛刀：求函数的值域（4）反解法（类式求反函数）：例4、函数的值域为（）A．（B．C．D．小试牛刀：（5）判别式法（部分可用分离常数法）：例5、求函数　和　的值域　（6）不等式：例6、求函数值域小试牛刀：（7）换元法：例7、小试牛刀：（8）单调性法：例8、求函数的值域5龙文学校专用资料高中数学专题点解练供一轮复习小试牛刀：求函数的值域（9）导数法（高次函数）：例9、函数在区间[－1，5]上的最大值是（10）数形结合法例10、①y=

4、x+1

5、+

6、x+4

7、②y=③小试牛刀：若，则的最小值是_____，的最大值是_____3：应用值域求字母例1、

8、已知函数的值域为[－1，4]，求常数的值。例2、已知二次函数满足，且方程有两个相等实根，若函数在定义域为上对应的值域为，求的值。小试牛刀：已知函数定义域为R，值域为[0，2]，求常数的值。四、作业：1、函数()(A)(-(B)((C)(-1,+(D)(-2、已知（是常数），在上有最大值3，那么在上的最小值是A．B．C．D．3、已知函数在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是A、[1，+∞）B、[0，2]C、（-∞，2]D、[1，2]5龙文学校专用资料高中数学专题点解练供一轮复习4、（04年天津卷.文6理5）若函数在区间上的最大值

9、是最小值的3倍，则a=（）A.B.C.D.5、（04年湖北卷.理7）函数上的最大值与最小值之和为a,则a的值为（）（A）（B）（C）2（D）46、已知的图象过点（2,1），则的值域（　　）　A、[2,5]B、　　　C、[2,10]D、[2,13]7、、函数的值域是（）A．(B)(C)(D)8、（07全国Ⅰ）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（）A．B．2C．D．49、(07浙江)设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（）A.B.C.D.10、下列函数的值域分别为：（1）（2）（3）（4）（5）11、已知函数的值域为R，则实数的取值范围是

10、_____________12、已知函数的值域为，求实数的值。13、函数在上的值域是_______________14、已知二次函数满足条件：且方程有等根，⑴求的解析式；⑵是否存在实数，使得的定义域为，值域为。15、已知函数5龙文学校专用资料高中数学专题点解练供一轮复习（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围。答案：基本训练：1、D2、D3、4(1)(2)-1(3)(4)例题：1(1)D(2)B(3)A(4)[0,2(1)(2)3、m=－2,n=04、变题：m=n=5作业：1—5、DDDAB6、；　　7、[0,1]

11、8(1)(-1,1)(2)(3)R(4)9、10(1)(2)9(1)(3)5