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1、高中数学常用公式及常用结论1.元素与集合的关系,.2.德摩根公式.3．集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.4.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.5.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.6.闭区间上的二次函数的最值二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：（可画图解决问题）(1)当a>0时，若，则；，，.(2)当a<0时，若，则
2、，若，则，.7.真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假8.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或9.四种命题的相互关系原命题 互逆 逆命题若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互 互 为 为 互 否
3、 否 逆 逆 否 否否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ10.充要条件（1）充分条件：若，则是充分条件.（2）必要条件：若，则是必要条件.（3）充要条件：若，且，则是充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.11.函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.1
4、2.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.13．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．14.两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)同底的指数和对数函数互为反函数，图像关于直线y=x对称。15.几个函数方程的周期(约定a>0)，则的周期T=a；16.分数指数
5、幂(1)（，且）.(2)（，且）.17．根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.18．有理指数幂的运算性质(1).(2).(3).注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.19.指数式与对数式的互化式.20.对数的换底公式(,且,,且,).推论(,且,,且,,).21．对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);(2);(3).22.数列的同项公式与前n项的和的关系(数列的前n项的和为).23.等差数列的通项公式；其前
6、n项和公式为.24.等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或.25.同角三角函数的基本关系式，=，27.正弦、余弦的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。28.和角与差角公式;;.=(辅助角所在象限由点的象限决定,).29.二倍角公式...30.三角函数的周期公式函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.31.正弦定理 .32.余弦定理;;.33.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.34.三角形内角和定理在△ABC中，有
7、sinC=sin(A+B),cosC=-cos(A+B),tanC=-tan(A+B)35.实数与向量的积的运算律设λ、μ为实数，那么(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.36.向量的数量积的运算律：(1)a·b=b·a（交换律）;(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;(3)（a+b）·c=a·c+b·c.37.平面向量基本定理 如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一
8、对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．38．向量平行的坐标表示 设a=,b=，且b0，则ab(b0).39.a与b的数量积(或内积)a·b=
9、a
10、
11、b
12、cosθ．40.a·b的几何意义数量积a·b等于a的长度
13、a
14、与b在a的方向上的投影
15、b
16、cosθ的乘积．41.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2
