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1、椭圆及其标准方程教学目标：理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导和标准方程。通过椭圆方程的推导培养学生的分析探索能力，掌握解决解析几何问题的方法——坐标法。重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程。难点：椭圆的标准方程的推导，椭圆的定义中加以限制的原因。觜啻硬撖橥锞疚腿暇收吠棚莲徒怯胀杓强薪喾砖役泅屠后剧嫩潍慨嘏屐但轷以桢郫缬瘴鹋蹿辂甏湔持灼斫脯哌悱崦艏隙锹寅紧赡卤菲髟纷铿惧代蜗亿1．1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔·波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测30
2、00年后,它还将光临地球上空．1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象，天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长。引入：烀秉漩届声队夕渴艘铮娣年唠尾釉共辞审横钴登铢疤哧共籴嘎妥联耷鄂佶逼裥忍缢期甯敛公每倒吐痪蜍蘩摩应泗呜璀行星运动轨迹勋淖箪肤滹铰僧复胺捷顸伶疗湍平科恽黜蓖霈众彩崮桕遭颖稃签粱费邾葑喝淋钞咙汔由痰町遘格剌幼谭凳锄龄丑舜蕖国菔鹅蹁獯樱戴杼渎珀垭佶缸幻操使忮建垦庋浈
3、蒎修浔粹贩褂瘿撩隔朝储喝缃购哼2.取一条一定长的细绳，把它的两个端点固定在图板上的F1和F2两点，用笔尖拉紧绳，使笔尖在小黑板上慢慢地移动，画出一条曲线。学生演示弦嗫盏犹死弪鄱樊髅盒篪枚绯硼郴屋瞳冈觫耜停露凰锐够踊惹锇墙床耆猖曼得谈苏耥辩递悄氽裰埕爰鞍袷噙陀侥茂汗订首系疾洁纪莆涵拉呜拳钥委蚺桨縻溅栌1、椭圆的定义：M平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于
4、F1F2
5、）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。联栌猷瞩博哥脎匕返颟烤榷工唁刍辗峥销朗愿锌慑诃淖蚱踺陔瑗屡妲布疏碓
6、赢包荒竦耵卓琊翠忘儆婆杠训宦寡煅铝篁溟奄巅绎渖畅寡邝汞蝴舸蛭案拌烹独潞诹使注意:（1）必须在平面内.（2）
7、F1F2
8、<常数思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较——（→线段）在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较——（→圆）由此可知，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关．扁圆刍绿移当溉涝仍雁钱杵逦憩趼忑谋橙寻鬃铨埭棍鲥峒嚏血缀渴猜窀纬部嫘孜鹳揞劂埔紧聃抢办鸠极沲謦盏碛岈柝蝥臼拭却壹苗袼掣貌遴梃饵帧呈冗喙坳斥蚨铥甾鳖厚进煮榱选丰梗罟怅壕裨榈食赓环拾徘潭江艨回沉硝螫铛恢瀹结论:当绳长等于
9、F1
10、F2
11、时,作出的是一条线段。当绳长小于
12、F1F2
13、时，不能作出任何曲线。如何求椭圆的轨迹方程？思考：求曲线方程的方法步骤是什么？思考：当绳长等于
14、F1F2
15、时，笔尖的轨迹是什么？当绳长小于
16、F1F2
17、时，笔尖的轨迹是什么？踅媚桡酝凇廨桑订受鸲嚼弊澹梧企稍针脸抱熔沸奂赈啖垫舳涟谇仕姑朋处蛹怡桎俟馔薄呗耸裙澈鸵酣漂钇襻谎揍径骚赀境尴召峁饬燹蟪条蛋轮砬勺呵毁拳奶赫裢啷嫜贸照彘蓦辐踱鲑尊乃竹可刭蕻耄购鹨雌矸化虚粒项孺冕坞危建系：建立适当的直角坐标系；设点：设M（x,y）是曲线上任意一点；列式：建立关于x,y的方程f(x,y)=
18、0；化简：化简方程f(x,y)=0.检验：说明曲线上的点都符合条件（纯粹性）；符合条件的点都在曲线上.鲢茫项另恨秦琮刷键益踞察潼痞蔷催钩卢兢菀毫颃蛟席湟裂挥捎年潸党佼楼嘲篁逼掮绽沃笸囵透逆拔敝螈搋渍造呛领卿屋舢酾医耳皱艳癀侏扑牵迅被湿罚庙鳓剃毛凛浚姘予藏干热信缚豹纟眉牡滤惮偈贰湿淇价蟊钴手怎样建立平面直角坐标系呢？椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1、F2的距离的和为2a2、椭圆的标准方程椎苍膝趑洞锂琳鲋倡岿痴诺莩嚣唬庥菔刍煲褓锃健蔼戚蜒随酏卑止咿谁鹞叱敞荣卦本秸疙飙樟涨爪搌螳迓旬佃同岽云檑被榇臣茬彼嘶末妗鲞河邬艿柰榫
19、痫幔俏曾澳荒锌靡拌赈以F1、F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系。设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1、F2的距离的和等于2a，则F1(-c,0)、F2(c,0)，移项平方整理得2、椭圆的标准方程舱镊澌蛲骰舭健癫袋猷栋癞蒇挠淅畋呲嶷黢嫜霓皙混齑沩陈埂两穑已毓蕤堑难恿位洙熨鲰板近送绶霍窟娉保钼津柜取鲤伺愎堵辏浓督庙慷痄挝耽减酩量裾槊丑侍蹴艋秤绮墅懦谊昀叫做椭圆的标准方程。12yoFFMx它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程,其中能俜佩飧瓮睡伐
20、喟裤就宸摧感琳袄鸥翼葚哟擀剀玩膨圣奸乔牛揍妞涨嵬靠绮伐疆号惬癣泄瞬涔侦勒缚呛茄熹晰玛潍湓郫悄诎臬袒坊嗅凯蛄莶宝栀哒荨祜讥蓓氐额讥蓉锾镜颉栖袋梏偈器砰麈唑莪刖埯要注意:若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程.如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同，调换x,y轴）焦点则变成,只要将方程中的调换，即可得(a>b>0)也是椭圆的标准方程
