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时间:2019-10-31
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1、定义法求椭圆的标准方程1、焦点在坐标轴上,且a2=13,c2=12的椭圆的标准方程为( )A. B. C.D. 2、设B(-4,0),C(4,0),且△ABC的周长等于18,则动点A的轨迹方程为( )A. B.C. D.3、已知椭圆经过点(,0)且与椭圆的焦点相同,则这个椭圆的标准方程为____.4、已知椭圆的焦点在y轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为,则此椭圆的标准方程为________.5、求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)焦点在y轴上,焦距是4,且经过点M(3,2);(2)焦距是10,且椭圆上一点到两焦点的距离的和为2
2、6.参考答案(三)定义法求椭圆的标准方程1、答案D解析显然,此题中并没有讲明椭圆的焦点在哪个轴上,题中也没有条件能够得出相应的信息,所以本题中椭圆的标准方程应有两种情况,所以可以先排除选项A和C,又由于a2=13,c2=12,∴b2=a2-c2=13-12=1.2、答案A解析由已知
3、AB
4、+
5、AC
6、+
7、BC
8、=18,
9、BC
10、=8,得
11、AB
12、+
13、AC
14、=10.由椭圆的定义可知,点A的轨迹是椭圆的一部分,且2a=10,2c=8,即a=5,c=4,所以b2=a2-c2=25-16=9,则椭圆方程为.当点A在直线BC上,即y=0时,A,B,C三点不能构
15、成三角形.因此,顶点A的轨迹方程是3、答案解析椭圆的焦点在y轴上,且c=,故所求椭圆的焦点在y轴上,又它过(,0),所以b=,故a2=b2+c2=3+5=8,故所求方程为.4、答案解析由已知2a=8,2c=,∴a=4,c=,∴b2=a2-c2=16-15=1,∴椭圆标准方程为5、答案(1) .(2) 解析(1)由焦距是4可得c=2,且焦点坐标为(0,-2),(0,2).由椭圆的定义知所以a=4,所以b2=a2-c2=16-4=12.又焦点在y轴上,所以椭圆的标准方程为(2)由题意知2c=10,2a=26,所以c=5,a=13,所以b2=a2-c
16、2=132-52=144,因为焦点所在的坐标轴不确定,所以椭圆的标准方程为
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