湘教版九年级数学同步练习2.2.2　公式法

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1、湘教版九年级数学上册同步测试题2.2.2　公式法01　　基础题　　　　　　　　　　　　　　　知识点　用公式法解一元二次方程1．如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)能用公式法求解，那么必须满足的条件是(A)A．b2－4ac≥0B．b2－4ac≤0C．b2－4ac＞0D．b2－4ac＜02．用公式法解方程－x2＋3x＝1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为(A)A．－1，3，－1B．1，－3，－1C．－1，－3，－1D．－1，3，13．用公式法解方程(x＋2)2＝6(x＋2)－4时，b2－4

2、ac的值为(C)A．52B．32C．20D．－124．用公式法解方程3x2＋4＝12x，下列代入公式正确的是(D)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝5．方程x2－x－1＝0的一个根是(B)A．1－B.C．－1＋D.6．方程2x2＋4x＝1的正根为(D)A.B.C.D.7．用公式法解下列方程：(1)(兰州中考)x2－3x－1＝0；解：∵a＝1，b＝－3，c＝－1，∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－1)＝13.湘教版九年级数学上册同步测试题∴x＝＝.∴x1＝，x2＝.(2)3x2－4x－2＝0；解：x1＝

3、，x2＝.(3)x2＋25＝－10x；解：x1＝x2＝－5.(4)9x2－6x＋1＝0.解：x1＝x2＝.8．解方程x2＝3x＋2时，有一位同学的解答过程如下：解：∵a＝1，b＝3，c＝2，b2－4ac＝32－4×1×2＝1，∴x＝＝.∴x1＝－1，x2＝－2.请你分析以上解答过程有无错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出正确的解题过程．解：有错误．错误之处是没有把方程化成一般形式．正确解法：解：原方程化为一般形式为x2－3x－2＝0，∵a＝1，b＝－3，c＝－2，b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－

4、2)＝17，∴x＝＝.∴x1＝，x2＝.湘教版九年级数学上册同步测试题02　　中档题9．方程(x＋1)(x－3)＝5的解是(B)A．x1＝1，x2＝－3B．x1＝4，x2＝－2C．x1＝－1，x2＝3D．x1＝－4，x2＝210．方程x2－(1＋)x＋＝0的解是(C)A．x＝1或x＝B．x＝－1或x＝C．x＝1或x＝D．x＝－2或x＝211．已知方程2x2－6x＋3＝0较小的根为p，方程2x2－2x－1＝0较大的根为q，则p＋q等于(B)A．3B．2C．1D．212．如果关于x的方程x2＋3mx＋m2＝0

5、的一个根是x＝1，那么m＝或．13．若代数式x2－1的值与代数式2x＋1的值相等，则x的值为1＋或1－．14．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝a2－2ab，若x※1＝1，则x＝1＋或1－．15．用公式法解下列方程：(1)(x－1)(1＋2x)＝2；解：方程化为一般式，得2x2－x－3＝0，x＝＝，x1＝－1，x2＝.(2)x2－x＋1＝－3x.解：方程化为一般式，得x2＋2x＋1＝0，x＝＝－±1，湘教版九年级数学上册同步测试题x1＝1－，x2＝－－1.16．等腰三角形的边长是方

6、程x2－2x＋1＝0，求它的周长．解：解方程x2－2x＋1＝0，得x1＝＋1，x2＝－1.∵等腰三角形的边长是方程x2－2x＋1＝0的两根，∴等腰三角形的三边为①＋1，＋1，－1；②＋1，－1，－1.∵＋1＞－1＋－1，∴②不能构成三角形．∴等腰三角形的三边为＋1，＋1，－1.∴它的周长为3＋1.03　　综合题17．已知关于x的一元二次方程为(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0.(1)求出方程的根；(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？解：(1)根据题意，得m≠1，∵b2－4ac＝(－2m)2－4(

7、m－1)(m＋1)＝4，∴x＝＝.∴x1＝，x2＝＝1.湘教版九年级数学上册同步测试题(2)由(1)知，x1＝＝1＋，x2＝1.∵方程的两个根都是正整数，m为整数，且m≠1，∴m－1＝1或m－1＝2.∴m＝2或m＝3.