2.2.2 公式法

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1、2.2.2公式法第2章一元二次方程优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（XJ）教学课件学习目标1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；2.会用公式法解一元二次方程；（重点）3.会用根的判别式b2-4ac判断一元二次方程根的情况及相关应用.（难点）导入新课问题：你能用配方法解方程2x2-9x+8=0吗?解：讲授新课公式法的概念及运用一问题：你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?化1:把二次项系数化为1配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方移项:把常数项移

2、到方程的右边解：变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;开方:方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)上面这个式子称为一元二次方程的求根公式用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法用公式法解一元二次方程的前提是:1.必须是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0);2.b2-4ac≥0当b2-4ac≥0时，它的根是：注意典例精析例1：解方程：x2-7x-18=0解：这里a=1,b=-7,c=-18.∵b2-4a

3、c=(-7)2-4×1×(-18)=121﹥0,即：x1=9,x2=-2.例2：解方程：9x2+12x+4=0解：这里a=9,b=12,c=4因而b2-4ac=122-4×9×4=0所以因此，原方程的根为当堂练习(2)x2+4x+8=4x+11;1.用公式法解下列方程：解：解：2.已知a，b，c分别是△ABC的三边长，当m>0时，关于x的一元二次方程c（x2+m）+b（x2-m）-2max=0有两个相等的实数根，请判断△ABC的形状.解：将原方程转化为一般形式，得(b+c)x2-2max+(c-

4、b)m=0.∵原方程有两个相等的实数根，∴(-2ma)2-4(b+c)(c-b)m=0，即4m(a2+b2-c2)=0.又∵m>0，∴a2+b2-c2=0，即a2+b2=c2.根据勾股定理的逆定理可知△ABC为直角三角形.223.是否存在这样的非负整数m，使关于x的一元二次方程m2x2-(2m-1)x+1=0有两个不相等的实数根？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.解析：不存在，理由如下：假设m2x2-(2m-1)x+1=0有两个不相等的实数根，则［-(2m-1)］2-4m2>0，解得m

5、<.∵m为非负整数，∴m=0.而当m=0时，原方程m2x2-(2m-1)x+1=0是一元一次方程，只有一个实数根，与假设矛盾.∴不存在这样的非负整数，使原方程有两个不相等的实数根.公式法课堂小结用公式法解一元二次方程求根公式见《学练优》本课时练习课后作业