2.2.2完全平方公式

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1、乘法公式本课内容本节内容2.2——2.2.2完全平方公式计算下列各式，你能发现什么规律？动脑筋(a+1)2=(a+1)(a+1)=a2+a+a+12=a2+2·a·1+12，(a+2)2===a2++22，(a+3)2===a2++2，(a+4)2===a2++2.(a+2)(a+2)a2+2a+2a+22(a+3)(a+3)2·a·2a2+3a+3a+322·a·33(a+4)(a+4)a2+4a+4a+422·a·44我们用多项式乘法来推导一般情况(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+

2、b2=a2+2ab+b2.做一做(a-b)2=？把(a+b)2=a2+2ab+b2中的“b”换做“-b”，试试看.(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2.结论(a+b)2=a2+2ab+b2，我们把(a-b)2=a2-2ab+b2.都叫做完全平方公式.即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．口诀：首平方，尾平方，首尾乘积两倍在中央。把一个边长为a+b的正方形按图分割成4块，你能用这个图来解释完全平方公式吗？说一说(a+b)2=(a+

3、b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.利用完全平方公式，可以对形如两数和（或差）的平方的乘法进行简便运算.举例例4运用完全平方公式计算：（1）(3m+n)2；（2）解：原式=(3m)2+2·3m·n+n2=9m2+6mn+n21.下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）(x+2)2=x2+4；（2）(-a-b)2=a2-2ab+b2.答：不对，应是：x2+4x+4.答：不对.应是：a2+2ab+b2.练习2.运用完全平方公式计算：（1）(x+4)2；（2）(2a-3)2；（

4、3）解：（1）(x+4)2=x2+2·x·4+42=x2+8x+16解：（2）(2a-3)2=（2a）2-2·2a·3+32=4a2-12a+93.根据完全平方差公式填空.（1）(2x+)2=4x2++1（2）()2=x2+2xy+。（3）(3a-5b)2=9a2+()+25b2（4）9x2+12xy+=(3x+)2（5）()2+xy+y2=()24.自编一个可以利用完全平方公式计算的题，解题后交给同桌批改，并相互交流解题过程.说一说(a-b)2与(b-a)2，(a+b)2与(-a-b)2相等吗？为什么？

5、相等.因为(b-a)2=[-(a-b)]2=(a-b)2，所以(a-b)2=(b-a)2；又因为(-a-b)2=[-(a+b)]2=(a+b)2，所以(a+b)2=(-a-b)2.用完全平方公式将它们分别展开，可得……举例例5运用完全平方公式计算：（1）(-x+1)2；（2）(-2x-3)2.（1）(-x+1)2解(-x+1)2=(-x)2+2(-x)·1+12=x2-2x+1我是这样做的：(-x+1)2=(1-x)2=12-2·1·x+x2=1-2x+x2.对吗？（2）(-2x-3)2解(-2x-3)2

6、=[-(2x+3)]2=(2x+3)2=4x2+12x+9.举例例6计算：（1）(a+b)2-(a-b)2；（2）(a+b+1)2.（1）(a+b)2-(a-b)2解(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab．解(a+b+1)2=[(a+b)+1]2=(a+b)2+2(a+b)+1=a2+2ab+b2+2a+2b+1．（2）(a+b+1)2举例例7计算：（1）1042；（2）1982.（1）1042解1042=(100+4)2=1

7、002+2×100×4+42=10000+800+16=10816.（2）1982解1982=(200-2)2=2002-2×200×2+22=40000-800+4=39204.练习1.运用完全平方公式计算：（1）(-2a+3)2；（2）；（3）(-x2-4y)2；（4）(1-2b)2.解（1）(-2a+3)2=4a2-12a+9（2）（3）(-x2-4y)2=x4+8x2y+16y2（4）(1-2b)2=1-4b+4b2.2.计算：（1）(x+2y)2-(x-2y)2；（2）(a-b+1)2（2）(a

8、-b+1)2=a2-2ab+2a+b2-2b+1解（1）(x+2y)2-(x-2y)2=8xy3.计算：（1）1032；（2）2972.答案：10609答案：88209中考试题例1利用如图所示几何图形的面积可以表示的公式是（）A.a2-b2=a(a-b)+b(a-b)B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2-b2=a(a+b)-b(a+b)解析由图知，应选择C.C结束