2018年北师大版高中数学选修2-2同步优化指导第2章1变化的快慢与变化率活页作业5

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1、北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案活页作业(五)　变化的快慢与变化率1．一辆汽车在起步的前10秒内，按s＝3t2＋1做直线运动，则在2≤t≤3这段时间内的平均速度是(　　)A．4　　　　　　　B．13C．15D．28解析：Δs＝(3×32＋1)－(3×22＋1)＝15.∴＝＝15.答案：C2．一块木头沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系式为s＝t2，则当t＝2时，此木头在水平方向的瞬时速度为(　　)A．2B．1C．D．解析：因为Δs＝(2＋Δt)2－×22＝Δt＋(Δt)2，所以＝＋Δt.当Δt无限趋近于0时，＋Δt无限趋近于，因

2、此当t＝2时，木块在水平方向的瞬时速度为.答案：C3．设函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数的改变量Δy等于(　　)A．f(x0＋Δx)B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)－ΔxD．f(x0＋Δx)－f(x0)解析：由定义可以得出．答案：D4．在求平均变化率时，关于自变量的改变量Δx的说法正确的是(　　)A．Δx＞0B．Δx＜0C．Δx＝0D．Δx≠0解析：平均变化率为，分母是Δx，不为零．答案：D5．关于函数f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，下列说法正确的是(　　)6北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案A．函数f(x)在x＝x0处的瞬时

3、变化率是在x＝x0处的平均变化率B．函数f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是在x＝x0处平均变化率的近似值C．当Δx趋于0时，函数f(x)在x＝x0处的平均变化率趋于瞬时变化率D．当Δx＝0时，函数f(x)在x＝x0处的平均变化率等于瞬时变化率解析：由瞬时变化率的定义可以得出．答案：C6．函数y＝x2－2x＋1在x＝－2附近的平均变化率为_____________．解析：当自变量从－2变化到－2＋Δx时，函数的平均变化率为＝＝Δx－6.答案：Δx－67．将半径为R的球加热，若球的半径增加ΔR，则球的体积的平均变化率为______________．解析：ΔV＝(R＋ΔR)3－R3，体

4、积的平均变化率＝＝(ΔR2＋3R·ΔR＋3R2)．答案：(ΔR2＋3R·ΔR＋3R2)8．设函数y＝x2＋2x，x从1变到2时，函数的平均变化率为________．解析：Δx＝2－1＝1，Δy＝(22＋2×2)－(12＋2×1)＝5.答案：59．已知质点M按规律s＝2t2＋2t(s的单位：m，t的单位：s)做直线运动．求：(1)前3s内的平均速度；(2)从2s到3s内的平均速度；(3)从2.8s到3s内的平均速度；(4)从2.9s到3s内的平均速度；(5)估计质点在3s时的瞬时速度．解：(1)Δt＝3(s)，Δs＝(2×9＋2×3)－0＝24(m)，故前3s内的平均速度为＝＝8(

5、m/s)．(2)Δt＝3－2＝1(s)，Δs＝(2×32＋2×3)－(2×22＋2×2)＝12(m)，故从2s到3s内的平均速度为＝＝12(m/s)．(3)Δt＝3－2.8＝0.2(s)，Δs＝(2×32＋2×3)－(2×2.82＋2×2.8)＝2.72(m)，故从2.8s到36北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案s内的平均速度为＝＝13.6(m/s)．(4)Δt＝3－2.9＝0.1(s)，Δs＝(2×32＋2×3)－(2×2.92＋2×2.9)＝1.38(m)，故从2.9s到3s内的平均速度为＝＝13.8(m/s)．(5)＝＝4t＋2＋Δt，当Δt趋于0时

6、，平均速度趋于14，故可估计质点在3s时的瞬时速度为14m/s.10．若一物体运动函数如下(位移s的单位：m，时间t的单位：s)：s＝求：(1)物体在t∈[3,5]内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t＝1时的瞬时速度．解：(1)∵物体在t∈[3,5]内的时间变化量为Δt＝5－3＝2，物体在t∈[3,5]内的位移变化量为Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，∴物体在t∈[3,5]内的平均速度为＝＝24(m/s)．(2)求物体的初速度v0，即求物体在t＝0时的瞬时速度．∵物体在t＝0附近的平均变化率为＝＝3Δt－18，当Δt趋于0时，趋于－1

7、8，∴物体在t＝0时的瞬时速度(初速度)为－18m/s.(3)物体在t＝1时的瞬时速度即为函数在t＝1处的瞬时变化率．∵物体在t＝1附近的平均变化率为＝＝3Δt－12，当Δt趋于0时，趋于－12，∴物体在t＝1处的瞬时变化率为－12m/s.6北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案11．国家环保总局对某企业的排污量w分别于某月5日、10日、15日、20日和25日连续进行检测，检测结果如右图所示．从图中观察，在哪两次检测日期之间，治理效率最高？(　　)A．5日到1