2020年数学同步优化指导(北师大版选修2-2)练习：第2章 1 变化的快慢与变化率 活页作业5 Word版含解析.pdf

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1、活页作业(五)变化的快慢与变化率1．一辆汽车在起步的前10秒内，按s＝3t2＋1做直线运动，则在2≤t≤3这段时间内的平均速度是()A．4B．13C．15D．28解析：Δs＝(3×32＋1)－(3×22＋1)＝15.Δs15∴＝＝15.Δt3－2答案：C2．一块木头沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系式1为s＝t2，则当t＝2时，此木头在水平方向的瞬时速度为()8A．2B．111C．D．241111Δs11解析：因为Δs＝(2＋Δt)2－×22＝Δt＋(Δt)2，所以＝＋Δt.当Δt无限趋近于08828Δt281111时，＋Δt无限趋近于，因此当t＝2时，木块在

2、水平方向的瞬时速度为.2822答案：C3．设函数y＝f(x)，当自变量x由x改变到x＋Δx时，函数的改变量Δy等于()00A．f(x＋Δx)B．f(x)＋Δx00C．f(x)－ΔxD．f(x＋Δx)－f(x)000解析：由定义可以得出．答案：D4．在求平均变化率时，关于自变量的改变量Δx的说法正确的是()A．Δx＞0B．Δx＜0C．Δx＝0D．Δx≠0Δy解析：平均变化率为，分母是Δx，不为零．Δx答案：D5．关于函数f(x)在x＝x处的瞬时变化率，下列说法正确的是()0A．函数f(x)在x＝x处的瞬时变化率是在x＝x处的平均变化率00B．函数f(x)在x＝x处的瞬时变化率是在x＝x处平

3、均变化率的近似值00C．当Δx趋于0时，函数f(x)在x＝x处的平均变化率趋于瞬时变化率0D．当Δx＝0时，函数f(x)在x＝x处的平均变化率等于瞬时变化率0解析：由瞬时变化率的定义可以得出．答案：C6．函数y＝x2－2x＋1在x＝－2附近的平均变化率为_____________．Δy解析：当自变量从－2变化到－2＋Δx时，函数的平均变化率为＝Δx－2＋Δx2－2－2＋Δx＋1－4＋4＋1＝Δx－6.Δx答案：Δx－67．将半径为R的球加热，若球的半径增加ΔR，则球的体积的平均变化率为______________．4π4πΔV4π解析：ΔV＝(R＋ΔR)3－R3，体积的平均变

4、化率＝＝(ΔR2＋3R·ΔR＋3R2)．33ΔR34π答案：(ΔR2＋3R·ΔR＋3R2)38．设函数y＝x2＋2x，x从1变到2时，函数的平均变化率为________．解析：Δx＝2－1＝1，Δy＝(22＋2×2)－(12＋2×1)＝5.答案：59．已知质点M按规律s＝2t2＋2t(s的单位：m，t的单位：s)做直线运动．求：(1)前3s内的平均速度；(2)从2s到3s内的平均速度；(3)从2.8s到3s内的平均速度；(4)从2.9s到3s内的平均速度；(5)估计质点在3s时的瞬时速度．Δs24解：(1)Δt＝3(s)，Δs＝(2×9＋2×3)－0＝24(m)，故前3s内的平均速度为＝

5、＝8(m/s)．Δt3(2)Δt＝3－2＝1(s)，Δs＝(2×32＋2×3)－(2×22＋2×2)＝12(m)，故从2s到3s内的平Δs12均速度为＝＝12(m/s)．Δt1(3)Δt＝3－2.8＝0.2(s)，Δs＝(2×32＋2×3)－(2×2.82＋2×2.8)＝2.72(m)，故从2.8s到3Δs2.72s内的平均速度为＝＝13.6(m/s)．Δt0.2(4)Δt＝3－2.9＝0.1(s)，Δs＝(2×32＋2×3)－(2×2.92＋2×2.9)＝1.38(m)，故从2.9s到3Δs1.38s内的平均速度为＝＝13.8(m/s)．Δt0.1Δs2t＋Δt2＋2t＋Δt－

6、2t2＋2t(5)＝＝4t＋2＋Δt，当Δt趋于0时，平均速度趋于14，ΔtΔt故可估计质点在3s时的瞬时速度为14m/s.10．若一物体运动函数如下(位移s的单位：m，时间t的单位：s)：3t2＋2t≥3，s＝求：29＋3t－320≤t＜3.(1)物体在t∈[3,5]内的平均速度；(2)物体的初速度v；0(3)物体在t＝1时的瞬时速度．解：(1)∵物体在t∈[3,5]内的时间变化量为Δt＝5－3＝2，物体在t∈[3,5]内的位移变化量为Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，Δs48∴物体在t∈[3,5]内的平均速度为＝＝24(m/s)

7、．Δt2(2)求物体的初速度v，0即求物体在t＝0时的瞬时速度．∵物体在t＝0附近的平均变化率为Δs29＋3×0＋Δt－32－29－3×0－32＝＝3Δt－18，ΔtΔtΔs当Δt趋于0时，趋于－18，Δt∴物体在t＝0时的瞬时速度(初速度)为－18m/s.(3)物体在t＝1时的瞬时速度即为函数在t＝1处的瞬时变化率．∵物体在t＝1附近的平均变化率为Δs29＋3[1＋Δt－3]2－29－3×1－32＝＝3Δt－12，