2016年云南省云南师范大学附属中学高三上学期高考适应性月考（四）理数试题 解析版

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1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C考点：1、一元二次不等式；2、对数不等式；3、集合的交集.2.设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a=（）A．-2B．2C．D．【答案】D【解析】试题分析：是纯虚数，且，，故选D．考点：1、复数的概念；2、复数的四则运算.3.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并按编号顺序平均分成10组（

2、1～5号，6～10号，…，46～50号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是（）A．23B．33C．43D．53【答案】B【解析】试题分析：抽样间隔为，由系统抽样的特点，可得所抽编号成等差数列，由等差数列性质知，故选B．考点：1、分层抽样；2、等差数列的性质.4.已知中，，，D为边BC的中点，则（）A．3B．4C．5D．6【答案】C考点：1、平面向量的线性运算；2、平面向量的数量积；3、向量的模的计算.5.若函数，，，又，，且的最小值为，则的值为（）A．B．C．D．2【答案】A【解析】试题分析

3、：，因为的最小值为，所以，所以，故选A．考点：1、辅助角公式；2、三角函数性质.6.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值是（）A．4B．3C．2D．1【答案】D【解析】试题分析：作出可行域如图1中阴影部分，目标函数过点时，最小值为1，故选D．考点：简单的线性规划问题.7.执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B考点：1、程序框图；2、对数的计算.【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“”，否则很容易出现错误．在给出程序框图求解

4、输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．8.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．20B．24C．16D．【答案】A考点：1、三视图；2、空间几何体的表面积.9.数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n等于（）A．17B．16C．15D．14【答案】C【解析】试题分析：∵数列的前n项和有最大值，∴数列为递减数列，又，且，又，故当时，取得最小正值，故选C．考点：1、等差数列的性质；2、等差数列前n项和公式.10.已知圆C：，直线，

5、圆C上任意一点P到直线的距离小于2的概率为（）A．B．C．D．【答案】D考点：1、点到直线的距离公式；2、弧长公式；3、几何概型.【思路点晴】本题考查点到直线的距离公式、弦长公式、几何概型的概率的计算，属难题.先求得圆心到直线的距离是3，设此弧所对圆心角为，根据弦心距得，从而求得圆心角，根据弧长公式求得所对的弧长，然后利用几何概型求得所求概率.11.过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A，B两点，则满足的直线有（）条A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】试题分析：当直线的倾斜角为时，；当直线的倾斜角为时，．故

6、当直线适当倾斜时，还可作出两条直线使得，故选B．考点：1、双曲线的几何性质2、直线与双曲线的位置关系.【易错点晴】本题主要考查双曲线的几何性质及直线与双曲线的位置关系，属中档题.本题关键是双曲线的通径长为6，故内弦长为6的直线有一条，又实轴长为2，故外弦长为6的直线有2条，本题考虑弦长为6的直线应考虑内弦长及外弦长两种情况，否则容易出错.12.已知函数，方程恰有3个不同实根，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A考点：1、分段函数的图象；2、利用导数求切线斜率；3、数形结合思想.【方法点晴】本题主

7、要考查方程根的个数、函数的交点个数、分段函数的图象以及利用导数求函数切线斜率，属于难题.方程根的个数可以转化为函数图象的交点个数，步骤如下：①先转化方程为；②画出即的图象；③求出过的直线斜率以及与相切时的值；④结合图象得出方程恰有3个不同实根，实数的取值范围.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设函数是定义在R上的周期为3的偶函数，当时，，则.【答案】【解析】试题分析：．考点：1、函数的周期性；2、函数的奇偶性.14.正方体的棱长为3，点P是CD上一点，且，过点

8、三点的平面角底面ABCD于PQ，点Q在直线BC上，则PQ=.【答案】考点：面面平行的性质定理.15.中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积，则.【答案】【解析】试题分析：由余弦定理，，又，，，即，，．考点：1、余弦定理；2、同角三角函数的基本关系；3、三角形面积公式.【思路点睛】本题主要考查的是余弦定理、同角三角函数基本关系、三角形的面积公式，属于容易题.因为题目求，且的面积，边的平方的形