3、知:▱ABCD中,AC=BD.求证:▱ABCD是矩形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC.又∵DC=CD,AC=BD,∴△ADC≌△BCD,∴∠ADC=∠BCD,又∵∠ADC+∠BCD=180°,∴∠ADC=∠BCD=90°,∴▱ABCD是矩形.范例1:如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是( D )A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD仿例1:如图,M是▱ABCD的边AD上的中点,且MB=MC,求证:四边形ABCD是矩形.证明:由△
6、AD分别是∠EAC,∠MCA,∠ACN,∠CAF的角平分线,则四边形ABCD是( C )A.正方形 B.平行四边形C.矩形D.不能确定仿例:已知:如图所示,▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠DAB+∠ABC=180°.2017-2018学年沪科版八年级数学下册名师导学案又AE平分∠DAB,BG平分∠ABC,∴∠EAB+∠ABG=×180°=90°.∴∠AFB=90°.同理可证∠AE