2017-2018学年沪科版八年级数学下册名师导学案：菱形(2)

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1、2017-2018学年沪科版八年级数学下册名师导学案菱形(2)【学习目标】1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算．2．通过探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，培养学生主动探究的思想和说理的能力．【学习重点】菱形的两个判定方法．【学习难点】判定方法的证明方法及证明．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．解题思路：仿例2中，中点四边形各边分别是对应对角线的一半，若对角线相等，则中点四边形四边相等，成为菱形．归纳：证明菱形常用方法是用定义法，

2、而判定1在一般证明中因过程复杂不太常用．情景导入　生成问题旧知回顾：1．什么是菱形？菱形的性质有哪些？答：一组邻边相等的平行四边形是菱形．菱形性质1：菱形的四条边都相等．菱形性质2：菱形的对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角．2．根据定义，如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？答：再有一组邻边相等．自学互研　生成能力2017-2018学年沪科版八年级数学下册名师导学案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【自主探究】阅读教材P91～92，完成下列问题：菱形的判定定理1的内容是什么？答：定理1：四边都相等的四边形是菱形．范例1：顺次连接矩形各边

3、中点所得的四边形是(　C　)A．矩形B．平行四边形C．菱形D．都有可能仿例1：下列图形中，不一定为菱形的是(　C　)A．两条对角线互相垂直平分的四边形B．四条边都相等的四边形C．有一条对角线平分一个内角的四边形D．用两个边长相等的等边三角形拼成的图案仿例2：如图所示，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是AC＝BD．仿例3：如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；(2)若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．解：(1)四边形OCED是

4、菱形．理由：∵DE∥AC，CE∥BD.∴四边形OCED是平行四边形，在矩形ABCD中，OC＝OD，∴四边形OCED是菱形；(2)连接OE，由菱形OCED得CD⊥OE，∴OE∥BC，又∵CE∥BD，∴四边形BCEO是平行四边形，∴OE＝BC＝8.∴S四边形OCED＝OE·CD＝×8×6＝24.学习笔记：归纳：菱形的判定有两个途径：(1)证平行四边形和一组邻边相等(或对角线垂直)；(2)证四条边相等．2017-2018学年沪科版八年级数学下册名师导学案行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．学习笔记：检测可当堂完成.菱形的

5、判定定理2的内容是什么？如何证明？答：定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．证明：如图所示，四边形ABCD为平行四边形，所以AO＝CO，又∵DB⊥AC，∴DA＝DC，∴四边形ABCD是菱形．范例2：如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF.则四边形AECF是(　C　)A．梯形　　　　　B．矩形　　　　　C．菱形　　　　　D．正方形仿例：如图所示，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F，交AC于O，则四边形AECF是菱形吗？为什么？解：四边形AECF为菱形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC

6、，∴∠DAC＝∠ACB.∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF.∴四边形AECF为平行四边形．∵EF⊥AC，∴▱AECF为菱形．交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”2017-2018学年沪科版八年级数学下册名师导学案得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　菱形的定义判定和判定定理1知识模块二　菱形的判定定理2检测反馈　达成目标【当堂检测】见

7、所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________