3、BCD=180°,∴∠ADC=∠BCD=90°,∴▱ABCD是矩形.范例1:如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是( D )A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD仿例1:如图,M是▱ABCD的边AD上的中点,且MB=MC,求证:四边形ABCD是矩形.证明:由△ABM≌△DCM,得∠A=∠D.又∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,∴∠A=90°,∴▱ABCD是学习笔记:归纳:矩形的判定通常有两种途径:①先证四边形是平行四边形,再证有一个角是直角或对角线相等;②直接证四边形的三个角是直角.行为
5、,完成下列问题:矩形的判定定理2的内容是什么?答:定理2:有三个角是直角的四边形是矩形.范例2:如图所示,直线EF∥MN,PQ交EF,MN于A,C两点,AB,CB,CD,AD分别是∠EAC,∠MCA,∠ACN,∠CAF的角平分线,则四边形ABCD是( C )A.正方形 B.平行四边形C.矩形D.不能确定仿例:已知:如图所示,▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠DAB+∠ABC=180°.又AE平分∠DAB,BG平分∠ABC,∴