一元二次方程根的分布学案

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1、萱花中学高2013级学案必修一一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布【学习目标】结合二次函数的图象能找出一元二次方程根的分布与函数系数间的关系【预习要点】（1）方程有实数根函数的图象与轴有函数有（2）连续函数在上存在零点（3）函数在为减函数（4）方程（）根的个数与有怎样的关系？（5）韦达定理：若方程（）的实根为、，则【学习内容】例1：已知，根据一下条件求m的取值范围⑴方程有两个不同实数根⑵方程有两正根⑶方程有两负根⑷两根都小于1⑸两根都大于⑹一个根大于1，一个根小于1⑺两根都在⑻两根仅有1根在⑼两根一个在另一根在内⑽两根异

2、号，且负根绝对值大于整根⑾一根小于2一根大于43萱花中学高2013级学案必修一一元二次方程根的分布总结：根的分布主要有两种题型：（1）两个根在同一个范围，需要考虑对称轴、、以及特殊值（2）两个根不在同一个范围，只需要考虑特殊值就行不论哪种题型，最关键的地方在于数形结合练习1：当取什么实数时，方程分别有:①两个实根；②一正根和一负根；③正根绝对值大于负根绝对值；④两根都大于1.例2：（1）已知关于x的方程有两个负根，求k的取值范围.（2）已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),则的取值范围是例3：已知集合A＝{x

3、

4、x2－5x＋4≤0}与B＝{x

5、x2－2ax＋a＋2≤0，aR}，若A∪B＝A，求a的取值范围．【课后练习】1.若方程-(k+2)x+4=0有两负根，则k的取值范围是_______.2.方程x2－2

6、x

7、＝a(a∈R)有且仅有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是_______3.已知不等式ax2－5x＋b＞0的解集为{x

8、－3＜x＜－2}，则不等式6x2－5x＋a＞0的解集为．4.已知方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，则实数a的取值范围是．5.已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),则的取值范围是.思

9、考题：已知函数f（x）＝x2＋2bx十c（c＜b＜1），f（1）＝0，且方程f（x）＋1＝0有实根，　　（1）证明：－3＜c≤－1且b≥0；　　（2）若m是方程f（x）＋1＝0的一个实根，判断f（m－4）的正负，并说明理由．　3萱花中学高2013级学案必修一一元二次方程根的分布【自我总结】（1）本节课你学到的知识点有（2）你还有那些疑惑？一元二次方程f(x)=ax2+bx+c=0实数根分布表一般的，可以通过数形结合得到以下结论：根的情况时图时图充要条件两个根均小于两个根都大于一个大于，另一个小于的根在区间内有且仅有一个根在区

10、间之外有两个根在区间内有两个实根3