一元二次方程根的分布导学案.doc

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1、一元二次方程根的分布【均值定理回顾】求函数y=(1

2、（3）（4）由图象可以看出，在处的值与在处的值符号总是相反，即；反之，若，的图象的相对位置只能是图中四种情况之一．所以得出结论：若都不是方程的根，记，则有且只有一个实根属于的互相推出条件是．2．二次方程两个根都属于的互相推出条件方程的两个实根都属于，则二次函数的图象与轴有两个交点或相切于点，且两个交点或切点的横坐标都大于小于，它的图象有以下几种情形：（1）（2）（3）（4）由此可得出结论：方程的两个实根都属于区间的互相推出条件是：这里．3．二次方程的两个实根分别在区间的两侧（一根小于，另一根大于）的互相推出条件是：这里．4．二次方程的两个实

3、根都在的右侧的互相推出条件是：这里．二次方程的两个实根都在的左侧（两根都小于）的互相推出条件是：这里．二．典例剖析例1：已知方程x2+(3m-1)x+(3m-2)=0的两个根都属于(-3,3)，且其中至少有一个根小于1，求m的取值范围．变式：已知方程2x2–2(2a-1)x+a+2=0的两个根在-3与3之间，求a的取值范围．例2．已知方程有两个负根，求的取值范围．例3．求实数的范围，使关于的方程．（１）有两个实根，且一个比２大，一个比２小．（２）有两个实根，且满足．（３）至少有一个正根．例4．已知二次方程的两个根都小于1，求的取值范围．（两

4、种方法解答）变式：如果二次函数y=mx2+(m－3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围.例5．已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围．三．当堂检测1．已知二次方程有且只有一个实根属于(-1,1)，求m的取值范围．2．已知二次方程有且只有一个实根属于（1，2），且都不是方程的根，求的取值范围．3．若关于x的方程x2+(a-1)x+1=0有两相异实根，且两根均在区间[0,2]上，求实数a的取值范围．4．已知二次方程的两个根都属于（–1，1），求的取值范围．5．已知方程在上有两个根，求的取值范围．