张勇《数学建模》全国建模赛题-2001——2011以前国内赛题目集

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1、2001A题血管的三维重建12001B题公交车调度22002A题车灯线光源的优化设计52002B题彩票中的数学52003A题SARS的传播82003B题露天矿生产的车辆安排152004A题奥运会临时超市网点设计182004B题电力市场的输电阻塞管理222005A题长江水质的评价和预测272005B题DVD在线租赁282006A题出版社的资源配置292006B题艾滋病疗法的评价及疗效的预测302007A题中国人口增长预测312007B题乘公交，看奥运322008A题数码相机定位332008B题高等教育学费标准探讨352009A题制动器试验台的控制方法分析362009B题眼科病床的合理安排382

2、010A题储油罐的变位识别与罐容表标定512010B题2010年上海世博会影响力的定量评估532011A题城市表层土壤重金属污染分析542011B题交巡警服务平台的设置与调度552001A题血管的三维重建断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如，将样本染色后切成厚约1mm的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片，可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道，其

3、中轴线为直线，由半径固定的球滚动包络形成。现有某管道的相继100张平行切片图象，记录了管道与切片的交。图象文件名依次为0.bmp、1.bmp、…、99.bmp，格式均为BMP，宽、高均为512个象素（pixel）。为简化起见，假设：管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图象象素的尺寸均为1。取坐标系的Z轴垂直于切片，第1张切片为平面Z=0，第100张切片为平面Z=99。Z=z切片图象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为（-256，-256，z），（-256，-255，z），…（-256，255，z），（-255，-256，z），（-255，-255，z），…（-

4、255，255，z），……55（255，-256，z），（255，-255，z），…（255，255，z）。试计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图。第2页是100张平行切片图象中的6张，全部图象请从网上（http://mcm.edu.cn）下载。关于BMP图象格式可参考：1.《VisualC++数字图象处理》第12页2.3.1节。何斌等编著，人民邮电出版社，2001年4月。2.http://www.dcs.ed.ac.uk/home/mxr/gfx/2d/BMP.txt2001B题公交车调度公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完

5、善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）

6、的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。Z=1Z=0Z=99Z=98Z=49Z=5055某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表上行方向：A13开往A0站名A13A12A11A10A9A8A7A6A5A4A3A2A1A0站间距(公里)　　1.60.510.732.041.262.2911.20.411.030.535:00-6:00上3716052437690488385264

7、545110　下08913204845813218242585576:00-7:00上1990376333256589594315622510176308307680　下0991051642395885428004072083002889216157:00-8:00上3626634528447948868523958904259465454990　下020522727246110581097179380146