四川省彭州中学2018届高三9月月考数学试题（理）解析版

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1、四川省彭州中学2018届高三9月月考数学试题（理）一.选择题1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量，，若，则（）A.B.C.2D.44.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（）A.10日B.20日C.30日D.40日5.设直线与圆相交于两点，

2、为坐标原点，若为等边三角形，则实数的值为（）A.B.C.D.6.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的数不可能是（）A.15B.18C.19D.208.如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中14，，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是（）A.B.C.D.9.四面体的顶点和各棱的中点，共10个点，在其中取出4个不共面的点,不同的取法有()A.150种B.147种C.144种D.141种10.设为双曲线：的右焦点，

3、过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若，，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.11.已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（）A.3B.1或3C.4或6D.3或4或612.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3

4、）的最大值为()A.B.C.D.二.填空题13.在的展开式中的系数为320，则实数__________．14.甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，其中为小于1014的自然数，已知甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，则甲组数据的平均数也大于乙组数据的平均数的概率为__________．15.设函数，若在区间的值域为，则实数的取值范围为__________．16.已知数列的前项和为，若，，，则__________．（用数字作答）三.解答题（一）必考题17.在中，角所对的边分别为，已知．（1）求的值；（2）若，求．18.如图，矩形中，，，为的

5、中点，将沿折到的位置，．14（1）求证：平面平面；（2）若为的中点，求二面角的余弦值．19.“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：14（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，0．100．050．0250．0102．7063．8415．0246．635（2）若小王

6、以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有人，超过10000步的有人，设，求的分布列及数学期望．20.已知分别为椭圆：的左、右顶点，为椭圆上异于两点的任意一点，直线的斜率分别记为．14（1）求；（2）过坐标原点作与直线平行的两条射线分别交椭圆于点，问：的面积是否为定值？请说明理由．21.已知曲线在点处的切线与直线平行，．（1）求的值；（2）求证：．（二）选考题22.选修4-4：坐标系与参数方程14在直角坐标系中，直线的参数方程为（为

7、参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）已知点的直角坐标为，直线与曲线相交于不同的两点，求的取值范围．23.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）若的最小值为2，求的值；（2）若对，，使得不等式成立，求实数的取值范围．【参考答案】一、选择题1.【答案】D14【解析】，，又所以故选：D2.【答案】C【解析】由题意得，，则在复平面内所对应的点坐标为，故选C.3.【答案】C【解析】由，，，可得：，即所以故选：C4.【答案】C【解析】由题意知，每天织布的数量组成等差数列

8、，，，，设其公差为，则，故选C.5.【答案】B【解析】由题意知，圆心坐标为，半径为2，则的边长为2，所以的高为，即圆心到直线的距离为，所以，解得，故选B.6.【答案】A【解析】由题意知，，则C，D均不正确，而B为充要条件