二次函数区间求极值

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1、先说两个故事:故事1惨绝人寰的消息:开学了。还有更丧心病狂的是:1985年至2034年50年中最长的一个学期就是这个学期。故事2说明老师我很聪明的一个故事:一天我不幸被两小屁孩蒙上双眼,他们准备了另两个屁孩,其中一个是高中生,另一具是初中生,目的是让我猜两个孩子中谁是高中生,谁是初中生,只问一个问题后必须答对,我该怎么问呢?我问:二次函数y=x2+2x+1可以同时有最小值又有最大值吗?答曰:当然不可能。那你无疑只是个笨蛋初中生。初中生都是笨蛋。老师好聪明为什么呢?课题:二次函数区间求极值预备知识(1)符号“”预备知识(1)符号“”(2)区间例1(1)已知y=ax2+2ax+1,x∈[-3

2、,2]最大值为4,求a的值.例1(1)已知y=ax2+2ax+1,x∈[-3,2]最大值为4,求a的值.例1(1)已知y=ax2+2ax+1,x∈[-3,2]最大值为4,求a的值.(2)设y=x(2a-x),x∈[0,2]最大值为a2,求a的取值范围.例1(1)已知y=ax2+2ax+1,x∈[-3,2]最大值为4,求a的值.(2)设y=x(2a-x),x∈[0,2]最大值为a2,求a的取值范围.(注意开口方向)例1(1)已知y=ax2+2ax+1,x∈[-3,2]最大值为4,求a的值.(2)设y=x(2a-x),x∈[0,2]最大值为a2,求a的取值范围.(注意开口方向)例2(1)y=

3、x2+2ax+1,x∈[-1,2]最大值为4,求a的值.例2(1)y=x2+2ax+1,x∈[-1,2]最大值为4,求a的值.(轴动区间定)例2(1)y=x2+2ax+1,x∈[-1,2]最大值为4,求a的值.(轴动区间定)(2)已知函数y=x2-2x,x∈[t,t+1],求函数在[t,t+1]上取最小值例2(1)y=x2+2ax+1,x∈[-1,2]最大值为4,求a的值.(轴动区间定)例2(1)y=x2+2ax+1,x∈[-1,2]最大值为4,求a的值.(轴动区间定)(2)已知函数y=x2-2x,x∈[t,t+1],求函数在[t,t+1]上取最小值例2(2)已知函数y=x2-2x,x∈

4、[t,t+1],求函数在[t,t+1]上取最小值(轴定区间动)例2(1)y=x2+2ax+1,x∈[-1,2]最大值为4,求a的值.(轴动区间定)(2)已知函数y=x2-2x,x∈[t,t+1],求函数在[t,t+1]上取最小值(轴定区间动)例1(1)已知y=ax2+2ax+1,x∈[-3,2]最大值为4,求a的值.(2)设y=x(2a-x),x∈[0,2]最大值为a2,求a的取值范围.(注意开口方向)例2(1)y=x2+2ax+1,x∈[-1,2]最大值为4,求a的值.(轴动区间定)(2)已知函数y=x2-2x,x∈[t,t+1],求函数在[t,t+1]上取最小值(轴定区间动)例3y=

5、4mx2-2x+1,最小值为7求m的值.例3y=4mx2-2x+1,最小值为7求m的值.(轴动区间定)例3y=4mx2-2x+1,最小值为7求m的值.(轴动区间定)(注意讨论m=0)例4m为何值时,二次函数y=x(2m-3x)+4m的顶点位置最低?例4m为何值时,二次函数y=x(2m-3x)+4m的顶点位置最低?(最低中的最低)例4m为何值时,二次函数y=x(2m-3x)+4m的顶点位置最低?(最低中的最低)(m=6)练习设y=-x2-4x+1,x∈[t-1,t+1],试写出函数在[t-1,t+1]上的最大值.练习设y=-x2-4x+1,x∈[t-1,t+1],试写出函数在[t-1,t+

6、1]上的最大值.课后回顾二次函数区间求最值预备知识(1)符号“”(2)区间例1(1)已知y=ax2+2ax+1,x∈[-3,2]最大值为4,求a的值.(2)设y=x(2a-x),x∈[0,2]最大值为a2,求a的取值范围.(注意开口方向)例2(1)y=x2+2ax+1,x∈[-1,2]最大值为4,求a的值.(轴动区间定)(2)已知函数y=x2-2x,x∈[t,t+1],求函数在[t,t+1]上取最小值(轴定区间动)例3y=4mx2-2x+1,最小值为7求m的值.(注意讨论m=0)例4m为何值时,二次函数y=x(2m-3x)+4m的顶点位置最低?(最低中的最低)(m=6)练习设y=-x2-

7、4x+1,x∈[t-1,t+1],试写出函数在[t-1,t+1]上的最大值.(2)求a使函数y=2x2+5ax+2a的图象的顶点最高。(3)求函数y=2msinx-cos2x的最大值.(10)函数y=asin2x+2cosx-a-2(a∈R)的最小值为m,求m的表达式.(4)当函数y=sin2x+acosx+(0≤x≤)取最大值1,求a.(5)设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a).①用a写出的

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