飞船变轨问题剖析

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1、飞船变轨问题剖析用万有引力处理天体问题的基本方法是：把天体的运动看成圆周运动，其做圆周运动的向心力有万有引力提供。由得，，。当飞船等天体做变轨运动时，轨道半径发生变化，从而引起、T及的变化。例1．（05江苏）某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆．由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用EKl．EK2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则(A)r1r2，EK1EK2(D)r1>r2，EK1>EK2误区警示本题中由于阻力作用会误因为＜，错选D。深刻理解速度是由高

2、度决定的，加深“越高越慢”的印象，才能走出误区。解析由于阻力使卫星高度降低，故r1>r2，由知变轨后卫星速度变大，动能变大EK1

3、圆轨道２运行，以下说法正确的是A．飞船在Q点的万有引力大于该点所需的向心力B．飞船在P点的万有引力大于该点所需的向心力C．飞船在轨道1上P的速度小于在轨道2上P的速度D．飞船在轨道1上P的加速度大于在轨道2上P的加速度解析飞船在轨道1上运行，在近地点Q处飞船速度较大，相对于以近地点到地球球心的距离为半径的轨道做离心运动，说明飞船在该点所受的万有引力小于在该点所需的向心力；在远地点P处飞船的速度较小，相对于以远地点到地球球心为半径的轨道飞船做向心运动，说明飞船在该点所受的万有引力大于在该点所需的向心力；当飞船在轨道1上运动到P点时，飞船向后喷气使飞船加

4、速，万有引力提供飞船绕地球做圆周运动的向心力不足，飞船将沿椭圆轨道做离心运动，运行到轨道2上，反之亦然，当飞船在轨道2上的p点向前喷气使飞船减速，万有引力提供向心力有余，飞船将做向心运动回到轨道1上，所以飞船在轨道1上P的速度小于在轨道2上P的速度；飞船运行到P点，不论在轨道1还是在轨道2上，所受的万有引力大小相等，且方向均于线速度垂直，故飞船在两轨道上的点加速度等大。答案BC（2）假设由于飞船的特殊需要，美国的一艘原来在圆轨道运行的飞船前往与之对接，则飞船一定是A．从较低轨道上加速B．从较高轨道上加速C．从同一轨道上加速D．从任意轨道上加速解析由（

5、1）题的分析可知，飞船应从低圆规道上加速，做离心运动，由椭圆轨道运行到较高的圆轨道上与飞船对接。答案A例3．发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送人同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上

6、经过P点时的加速度解析：对卫星来说，万有引力提供向心力，，得，，，而，即，，A不对B对。1轨道的Q点与2轨道的Q点为同一位置，加速度a相同。同理2轨道的P点与3轨道的P点a也相同，C不对D对。答案BD例4.如下图所示，飞船沿半径为R的圆周围绕着地球运动，其运行周期为T.如果飞船沿椭圆轨道运行，直至要下落返回地面，可在轨道的某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心O为焦点的椭圆轨道运动，轨道与地球表面相切于B点。求飞船由A点到B点的时间。（图中R0是地球半径）解析设飞船的椭圆轨道的半长轴为a，由图可知a=.设飞船沿椭圆轨道运行的周期为T′，

7、由开普勒第三定律得：=.飞船从A到B的时间t=.由以上三式求解得例5．我国的国土范围在东西方向上大致分布在东经到东经，所以我国发射的通信卫星一般定点在赤道上空3.6万公里，东经附近，假设某颗通信卫星计划定点在赤道上空东经的位置，经测量刚进入轨道时位于赤道上空3.6万公里，东经处，为了把它调整到处，可以短时间启动卫星上的小型喷气发动机调整卫星的高度，改变其周期，使其“漂移”到预定经度后，再短时间启动发动机调整卫星的高度，实现定点，两次调整高度的方向依次是A、向下、向上B、向上、向下C、向上、向上D、向下、向下解析题目是要求发射同步卫星，向东调整一些，但

8、最后高度和速度均不变，故先向下调低轨道，卫星角速度变大，相对地球向东运动，再向上调高轨道，角速度减小，可与地