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时间:2018-08-01
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1、飞船变轨问题剖析用万有引力处理天体问题的基本方法是:把天体的运动看成圆周运动,其做圆周运动的向心力有万有引力提供。由得,,。当飞船等天体做变轨运动时,轨道半径发生变化,从而引起、T及的变化。例1.(05江苏)某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆.由于阻力作用,人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2,用EKl.EK2分别表示卫星在这两个轨道上的动能,则(A)r1r2,EK1EK2(D)r1>r2,EK1>EK2误区警示本题中由于阻力作用会误因为<,错选D。深刻理解速度是由高度决定的,加深“越高越
2、慢”的印象,才能走出误区。解析由于阻力使卫星高度降低,故r1>r2,由知变轨后卫星速度变大,动能变大EK13、的万有引力大于该点所需的向心力B.飞船在P点的万有引力大于该点所需的向心力C.飞船在轨道1上P的速度小于在轨道2上P的速度D.飞船在轨道1上P的加速度大于在轨道2上P的加速度解析飞船在轨道1上运行,在近地点Q处飞船速度较大,相对于以近地点到地球球心的距离为半径的轨道做离心运动,说明飞船在该点所受的万有引力小于在该点所需的向心力;在远地点P处飞船的速度较小,相对于以远地点到地球球心为半径的轨道飞船做向心运动,说明飞船在该点所受的万有引力大于在该点所需的向心力;当飞船在轨道1上运动到P点时,飞船向后喷气使飞船加速,万有引力提供飞船绕地球做圆周运动的向心力不足,飞船将沿椭圆轨道4、做离心运动,运行到轨道2上,反之亦然,当飞船在轨道2上的p点向前喷气使飞船减速,万有引力提供向心力有余,飞船将做向心运动回到轨道1上,所以飞船在轨道1上P的速度小于在轨道2上P的速度;飞船运行到P点,不论在轨道1还是在轨道2上,所受的万有引力大小相等,且方向均于线速度垂直,故飞船在两轨道上的点加速度等大。答案BC(2)假设由于飞船的特殊需要,美国的一艘原来在圆轨道运行的飞船前往与之对接,则飞船一定是A.从较低轨道上加速B.从较高轨道上加速C.从同一轨道上加速D.从任意轨道上加速解析由(1)题的分析可知,飞船应从低圆规道上加速,做离心运动,由椭圆轨道运行到较高的圆轨道上与飞5、船对接。答案A例3.发射地球同步卫星时,先将卫星发射到近地圆轨道1,然后点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送人同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,如图所示,,则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,下列说法中正确的是A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度解析:对卫星来说,万有引力提供向心力,,得,,,而,即,,A不对B对。1轨道的Q点与2轨道的6、Q点为同一位置,加速度a相同。同理2轨道的P点与3轨道的P点a也相同,C不对D对。答案BD例4.如下图所示,飞船沿半径为R的圆周围绕着地球运动,其运行周期为T.如果飞船沿椭圆轨道运行,直至要下落返回地面,可在轨道的某一点A处将速率降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心O为焦点的椭圆轨道运动,轨道与地球表面相切于B点。求飞船由A点到B点的时间。(图中R0是地球半径)解析设飞船的椭圆轨道的半长轴为a,由图可知a=.设飞船沿椭圆轨道运行的周期为T′,由开普勒第三定律得:=.飞船从A到B的时间t=.由以上三式求解得例5.我国的国土范围在东西方向上大致分布在东经到东经,所以我国发射的7、通信卫星一般定点在赤道上空3.6万公里,东经附近,假设某颗通信卫星计划定点在赤道上空东经的位置,经测量刚进入轨道时位于赤道上空3.6万公里,东经处,为了把它调整到处,可以短时间启动卫星上的小型喷气发动机调整卫星的高度,改变其周期,使其“漂移”到预定经度后,再短时间启动发动机调整卫星的高度,实现定点,两次调整高度的方向依次是A、向下、向上B、向上、向下C、向上、向上D、向下、向下解析题目是要求发射同步卫星,向东调整一些,但最后高度和速度均不变,故先向下调低轨道,卫星角速度变大,相对地球向东运动,再向上调高轨道,角速度减小,可与地
3、的万有引力大于该点所需的向心力B.飞船在P点的万有引力大于该点所需的向心力C.飞船在轨道1上P的速度小于在轨道2上P的速度D.飞船在轨道1上P的加速度大于在轨道2上P的加速度解析飞船在轨道1上运行,在近地点Q处飞船速度较大,相对于以近地点到地球球心的距离为半径的轨道做离心运动,说明飞船在该点所受的万有引力小于在该点所需的向心力;在远地点P处飞船的速度较小,相对于以远地点到地球球心为半径的轨道飞船做向心运动,说明飞船在该点所受的万有引力大于在该点所需的向心力;当飞船在轨道1上运动到P点时,飞船向后喷气使飞船加速,万有引力提供飞船绕地球做圆周运动的向心力不足,飞船将沿椭圆轨道
4、做离心运动,运行到轨道2上,反之亦然,当飞船在轨道2上的p点向前喷气使飞船减速,万有引力提供向心力有余,飞船将做向心运动回到轨道1上,所以飞船在轨道1上P的速度小于在轨道2上P的速度;飞船运行到P点,不论在轨道1还是在轨道2上,所受的万有引力大小相等,且方向均于线速度垂直,故飞船在两轨道上的点加速度等大。答案BC(2)假设由于飞船的特殊需要,美国的一艘原来在圆轨道运行的飞船前往与之对接,则飞船一定是A.从较低轨道上加速B.从较高轨道上加速C.从同一轨道上加速D.从任意轨道上加速解析由(1)题的分析可知,飞船应从低圆规道上加速,做离心运动,由椭圆轨道运行到较高的圆轨道上与飞
5、船对接。答案A例3.发射地球同步卫星时,先将卫星发射到近地圆轨道1,然后点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送人同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,如图所示,,则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,下列说法中正确的是A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度解析:对卫星来说,万有引力提供向心力,,得,,,而,即,,A不对B对。1轨道的Q点与2轨道的
6、Q点为同一位置,加速度a相同。同理2轨道的P点与3轨道的P点a也相同,C不对D对。答案BD例4.如下图所示,飞船沿半径为R的圆周围绕着地球运动,其运行周期为T.如果飞船沿椭圆轨道运行,直至要下落返回地面,可在轨道的某一点A处将速率降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心O为焦点的椭圆轨道运动,轨道与地球表面相切于B点。求飞船由A点到B点的时间。(图中R0是地球半径)解析设飞船的椭圆轨道的半长轴为a,由图可知a=.设飞船沿椭圆轨道运行的周期为T′,由开普勒第三定律得:=.飞船从A到B的时间t=.由以上三式求解得例5.我国的国土范围在东西方向上大致分布在东经到东经,所以我国发射的
7、通信卫星一般定点在赤道上空3.6万公里,东经附近,假设某颗通信卫星计划定点在赤道上空东经的位置,经测量刚进入轨道时位于赤道上空3.6万公里,东经处,为了把它调整到处,可以短时间启动卫星上的小型喷气发动机调整卫星的高度,改变其周期,使其“漂移”到预定经度后,再短时间启动发动机调整卫星的高度,实现定点,两次调整高度的方向依次是A、向下、向上B、向上、向下C、向上、向上D、向下、向下解析题目是要求发射同步卫星,向东调整一些,但最后高度和速度均不变,故先向下调低轨道,卫星角速度变大,相对地球向东运动,再向上调高轨道,角速度减小,可与地
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