高中数学北师大版选修-学案：.. 回归分析 . 相关系数 . 可线性化的回归分析 word版含解析

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1、高中数学北师大版选修2-3学案：3.1.1回归分析1.2相关系数1.3可线性化的回归分析Word版含解析§1回归分析1.1回归分析1.2相关系数1.3可线性化的回归分析1．了解回归分析的思想和方法．(重点)2．掌握相关系数的计算和判断线性相关的方法．(重点)3．了解常见的非线性回归模型转化为线性回归模型的方法．(难点)[基础·初探]教材整理1回归分析阅读教材P73～P75，完成下列问题．设变量y对x的线性回归方程为y＝a＋bx，由最小二乘法知系数的计算公式为：lb＝lxxi＝1??xi－x??yi－y??xiyi－n

2、xyi＝1nni＝1??xi－x?n2i＝1?xi2－nx2na＝y－bx.教材整理2相关系数阅读教材P76～P78，完成下列问题．1．相关系数r的计算假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，?，(xn，yn)，则变量间线性相关系数lr＝＝lxxlyyi＝1n??xi－x??yi－y?2ni＝1??xi－x?i＝1??yi－y?2ni＝1?xiyi－nxyx22?y2i－nynn＝x2i－ni＝1?ni＝12．相关系数r与线性相关程度的关系(1)r的取值范围为；(2)

3、r

4、值越大，误差Q(3)

5、r

6、

7、值越接近0，误差Q3．相关性的分类(1)当时，两个变量正相关；(2)当时，两个变量负相关；(3)当判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个变量的相关系数r＞0，则两个变量正相关．()(2)两个变量的相关系数越大，它们的相关程度越强．()(3)若两个变量负相关，那么其回归直线的斜率为负．()【答案】(1)√(2)×(3)√教材整理3可线性化的回归分析阅读教材P79～P82，完成下列问题．1．非线性回归分析对不具有线性相关关系的两个变量做统计分析，通过变量代换，转化为线性回归模型．2．非线性回归方程下列数据x，

8、y符合哪一种函数模型()A.y＝2＋31C．y＝xB．y＝2exD．y＝2＋lnx【解析】分别将x的值代入解析式判断知满足y＝2＋lnx.【答案】D[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：[小组合作型]ii3-1-1①，对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，?，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断()图3-1-1A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负

9、相关(2)(2016·上饶高二检测)两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法：①若r＞0，则x增大时，y也随之相应增大；②若r＜0，则x增大时，y也相应增大；③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有()A．①②C．①③B．②③D．①②③(3)有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量．其中两个变量成正相关的是()A．①

10、③C．②⑤B．②④D．④⑤【精彩点拨】可借助于线性相关概念及性质作出判断．【自主解答】(1)由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关，故选C.(2)根据两个变量的相关性与其相关系数r之间的关系知，①③正确，②错误，故选C.(3)其中①③成负相关关系，②⑤成正相关关系，④成函数关系，故选C.【答案】(1)C(2)C(3)C1．线性相关系数是从数值上来判断变量间的线性相关程度，是定量的方法．与散点图相比较，线性相关系数要精细得多，需要注意的是线性相关系数r的绝对值小，只是说明线性相关程度低，但不一定不相关，

11、可能是非线性相关．2．利用相关系数r来检验线性相关显著性水平时，通常与0.75作比较，若r>0.75，则线性相关较为显著，否则为不显著．[再练一题]1．下列两变量中具有相关关系的是()【导学号：62690052】A．正方体的体积与边长B．人的身高与体重C．匀速行驶车辆的行驶距离与时间D．球的半径与体积【解析】选项A中正方体的体积为边长的立方，有固定的函数关系；选项C中匀速行驶车辆的行驶距离与时间成正比，也是函数关系；选项D中球的4体积是3π与半径的立方相乘，有固定函数关系．只有选项B中人的身高与体重具有相关关系

12、．【答案】By(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：(1)(2)气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣的销售量．【精彩点拨】(1)可利用公式求解；(2)把月平均气温代入回归方程求解．【自主解答】(1)由散点图易判断y与x具有线性相关关系．x＝(17＋13＋8＋2)