高中数学北师大版选修2－3同步导学案：3.1.1+回归分析+1.2+相关系数+1.3+可线性化的回归分析

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1、§1　回归分析1.1　回归分析1.2　相关系数1.3　可线性化的回归分析1．了解回归分析的思想和方法．(重点)2．掌握相关系数的计算和判断线性相关的方法．(重点)3．了解常见的非线性回归模型转化为线性回归模型的方法．(难点)[基础·初探]教材整理1　回归分析阅读教材P73～P75，完成下列问题．设变量y对x的线性回归方程为y＝a＋bx，由最小二乘法知系数的计算公式为：b＝＝＝，a＝－b.教材整理2　相关系数阅读教材P76～P78，完成下列问题．1．相关系数r的计算假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn

2、，yn)，则变量间线性相关系数r＝＝＝.2．相关系数r与线性相关程度的关系(1)r的取值范围为[－1,1]；(2)

3、r

4、值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越高；(3)

5、r

6、值越接近0，误差Q越大，变量之间的线性相关程度越低．3．相关性的分类(1)当r>0时，两个变量正相关；(2)当r<0时，两个变量负相关；(3)当r＝0时，两个变量线性不相关．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个变量的相关系数r＞0，则两个变量正相关．(　　)(2)两个变量的相关系数越大，它们的相关程度越强．(　　)(3)若两个变量负相关，那么其

7、回归直线的斜率为负．(　　)【答案】　(1)√　(2)×　(3)√教材整理3　可线性化的回归分析阅读教材P79～P82，完成下列问题．1．非线性回归分析对不具有线性相关关系的两个变量做统计分析，通过变量代换，转化为线性回归模型．2．非线性回归方程曲线方程曲线图形变换公式变换后的线性函数y＝axb(a＝1，b＞0)(a＝1，b＜0)c＝lnav＝lnxu＝lnyu＝c＋bvy＝aebx(a＞0，b＞0)(a＞0，b＜0)c＝lnau＝lnyu＝c＋bxy＝ae(a＞0，b＞0)(a＞0，b＜0)c＝lnav＝u＝lnyu＝c＋bvy＝

8、a＋blnx(b＞0)　　(b＜0)v＝lnxu＝yu＝a＋bv下列数据x，y符合哪一种函数模型(　　)x12345678910y22.6933.383.63.844.084.24.3A.y＝2＋x　　　　　B．y＝2exC．y＝2eD．y＝2＋lnx【解析】　分别将x的值代入解析式判断知满足y＝2＋lnx.【答案】　D[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　[小组合作型]变量间的相关关系及判定　(1)对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散

9、点图311①，对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断(　　)图311A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关(2)(2016·上饶高二检测)两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法：①若r＞0，则x增大时，y也随之相应增大；②若r＜0，则x增大时，y也相应增大；③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有(　　)A．①

10、②　　B．②③C．①③D．①②③(3)有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量．其中两个变量成正相关的是(　　)A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤【精彩点拨】　可借助于线性相关概念及性质作出判断．【自主解答】　(1)由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关，故选C.(2)根据两个变量的相关性与其相关系数r之间的关系知，①③正确，②错误，故选C.(3)其中①③成负相关关系，②⑤成正相关关系

11、，④成函数关系，故选C.【答案】　(1)C　(2)C　(3)C1．线性相关系数是从数值上来判断变量间的线性相关程度，是定量的方法．与散点图相比较，线性相关系数要精细得多，需要注意的是线性相关系数r的绝对值小，只是说明线性相关程度低，但不一定不相关，可能是非线性相关．2．利用相关系数r来检验线性相关显著性水平时，通常与0.75作比较，若r>0.75，则线性相关较为显著，否则为不显著．[再练一题]1．下列两变量中具有相关关系的是(　　)【导学号：62690052】A．正方体的体积与边长B．人的身高与体重C．匀速行驶车辆的行驶距离与时间D

12、．球的半径与体积【解析】　选项A中正方体的体积为边长的立方，有固定的函数关系；选项C中匀速行驶车辆的行驶距离与时间成正比，也是函数关系；选项D中球的体积是π与半径的立方相乘，有固定函数关系．只有选项B中人的身高与体重具有相关关系．【答